Wiesz, że twój kolega Eryk ma dwójkę rodzeństwa. Koleżanka powiedziała ci, że Eryk na pewno ma brata, ale nie znała płci drugiego dziecka. Zastanów się, jakie jest prawdopodobieństwo, że Eryk ma dwóch braci.

Jeśli twoja odpowiedź brzmi $\frac{1}{2}$, bo przecież drugie dziecko to albo chłopiec, albo dziewczynka, to się mylisz! Okazuje się, że to co podpowiada nam intuicja, nie zawsze jest poprawne matematycznie. Skoro wiemy, że Eryk ma brata, to wszystkie możliwe zdarzenia elementarne określające kolejność płci rodzeństwa Eryka są następujące:

R186kHQqyatNk

Ilustracja przedstawia trzy okręgi reprezentujące zbiory. W pierwszym zbiorze znajduje się chłopczyk i dziewczynka, podpisani odpowiednio brat i siostra. W drugim zbiorze znajduje się dziewczynka i chłopiec, podpisani odpowiednio siostra i brat. W trzecim zbiorze znajduje się dwóch chłopców, każdy z nich podpisany jest jako brat.

Mamy więc trzy możliwości, z których wybieramy jedno zdarzenie sprzyjające (brat, brat). Prawdopodobieństwo, że Eryk ma dwóch braci jest równe $\frac{1}{3}$, czyli około $33\%$. Czy na pewno?

Zdarzenie: Eryk ma brata i zdarzenie: Eryk nie ma brata to zdarzenia przeciwne. Zatem, gdyby koleżanka powiedziała ci, że Eryk nie ma brata, to czy  prawdopodobieństwo zdarzenia: Eryk ma dwóch braci byłoby  nadal równe $\frac{1}{3}$? Czy na pewno? Wyjaśnij ten paradoks.

Jeśli zaciekawił cię przedstawiony wyżej problem, który możemy nazwać „paradoksem dwóch braci”, to na pewno z przyjemnością zapoznasz się z dalszymi materiałami, w których będziemy rozważać prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego.