Równania i nierówności - zadania prowadzące do rozwiązywania nierówności wymiernych
Steven Strogatz w książce Szczęśliwy X, (wyd. Warszawa 2014) pisze:
… operowanie wzorami to mieszanka sztuki i nauki. Zamiast zajmować się konkretnym x, obracamy relacjami, które nie przestają obowiązywać nawet wtedy, gdy zmienimy występujące w nich liczby.[…] Wzory, o których mówimy, mogą wyrażać wzorce liczbowe eleganckie same w sobie – i wtedy algebra styka się ze sztuką – ale mogą również ukazywać relacje liczbowe pochodzące z rzeczywistego świata, jak to ma miejsce w wypadku praw przyrody dotyczących spadających obiektów lub orbit planetarnych czy genetyki. Tu algebra styka się z naukami przyrodniczymi.
Aby więc dotknąć sztuki lub nauk przyrodniczych przy pomocy narzędzi matematycznych, ważna jest umiejętność operowania wyrażeniami algebraicznymi, w tym – wyrażeniami wymiernymi.
Przypomninamy kolejne etapy rozwiązania nierówności wymiernej:
określenie dziedziny nierówności/sformułowanie założeń dla niewiadomej,
wykonanie przekształceń równoważnych (dodanie do lub odjęcie od obu stron nierówności tej samej liczby lub wyrażenia), w efekcie których wszystkie wyrażenia znajdą się po jednej stronie nierówności: prawej lub lewej,
sprowadzenie wyrażeń do wspólnego mianownika,
uzyskanie najprostszej postaci ułamka po lewej/ prawej stronie nierówności,
zapisanie ilorazu (ułamka) w postaci iloczynu zgodnie z zasadą identyczności znaku ilorazu i iloczynu dwóch wyrażeń,
rozwiązanie nierówności wielomianowej,
określenie zbioru rozwiązań nierówności z uwzględnieniem jej dziedziny/założeń.
W tym materiale przeanalizujesz i rozwiążesz zadania, które wymagają zapisania i/lub rozwiązania nierówności wymiernej oraz wykorzystania zbioru jej rozwiązań w szerszym kontekście.
Rozwiążesz nierówności wymierne.
Przetworzysz informacje tekstowe zawarte w zadaniu na zapis symboliczny w postaci nierówności wymiernej.
Powiążesz umiejętność rozwiązywania nierówności wymiernej z innymi umiejętnościami matematycznymi określonymi w podstawie programowej.
Zastosujesz średnią harmoniczną, przekształcając wyrażenia algebraiczne.
Ustalisz model matematyczny i wybierzesz strategię rozwiązania problemu.
Dokonasz analizy rozwiązania, zbadasz jego sensowność, wyciągniesz wnioski.