Czy to nie ciekawe?

Wiemy już, że przewodniki z prądem wytwarzają wokół siebie pole magnetyczne, i wiemy jak, przynajmniej w przybliżeniu, przebiegają linie pola. Ale w jaki sposób obliczyć wartość indukcji magnetycznej takiego pola?

W ogólnym przypadku nie jest to wcale proste, nawet jeśli znamy odpowiednie prawo fizyczne. Jest nim prawo Biota – Savarta. Na Rys. a. przedstawiona jest idea stosowania tego prawa.

R1Pqo5FceGThg

Rys. a. Na rysunki widać zakrzywioną czerwoną linie biegnącą w górę i w prawo. NA linii narysowany jest czerwony grot strzałki symbolizujący kierunek. Linia przedstawia przewodnik z prądem a grot strzałki kierunek przepływu prądu. Pod linią narysowany jest czarny punkt wielka litera P otoczony niebieskim kółkiem z krzyżykiem w środku. Kółko z krzyżykiem oznacza wektor indukcji magnetycznej skierowany od osoby oglądającej obrazek. Oznaczony jest on wielką grecką literą delta i wielką literą B ze strzałką symbolizującą wektor. Od punktu wielka litera P do przewodnika skierowana jest zielona strzałka, której grot wskazuje na przewodnik. W punkcie wskazanym przez grot zielonej strzałki znajduje się grot czarnej strzałki zgodny z kierunkiem przepływu prądu. Nad grotem czarnej strzałki widnieje symbol wielka grecka litera delta i mała litera I i strzałka oznaczająca wektor.

Mamy przewodnik z prądem o pewnym kształcie, w którym płynie prąd o natężeniu $I$. Możemy znaleźć wektor indukcji magnetycznej $\overrightarrow{\Delta B}$, który jest zaczepiony w dowolnym punkcie P, a jest przyczynkiem do całkowitego wektora $\overrightarrow{B}$ w tym punkcie. Źródłem indukcji $\overrightarrow{\Delta B}$ jest fragment (element) przewodnika o długości $\Delta l$, przez który płynie prąd o natężeniu $I$. Wyznaczamy ten wektor w dość skomplikowany sposób:

Ale nie chodzi w tym momencie o rachunek, ale ideę. Domyślasz się zapewne, że aby znaleźć całkowity wektor indukcji magnetycznej w punkcie P powinniśmy zsumować wektory $\overrightarrow{\Delta B}$, pochodzące od wszystkich elementarnych fragmentów przewodnika $\overrightarrow{\Delta l}$.

Teoretycznie sprawa jest jasna, ale praktycznie bardzo trudna do zrealizowania, zwłaszcza, że aby znaleźć pole magnetyczne w przestrzeni, należałoby sumowania dokonać dla każdego punktu przestrzeni.

W pewnych szczególnych przypadkach o wysokiej symetrii przewodnika z prądem udaje się jednak znaleźć wartość indukcji. O takich przypadkach powiemy w tym e‑materiale.