RXXqiNP2jv7TS
Ilustracja przedstawia osoby siedzące przy stole i pracujące na laptopach.

Problemy prowadzące do rozwiązywania nierówności wymiernych podwójnych

Źródło: Scott Graham, dostępny w internecie: unsplash.com.

Średnio, czyli jak? Jakie skojarzenia wywołuje u Ciebie stwierdzenie, że coś jest „średnie”? Małe dzieci ucząc się klasyfikować obiekty ze względu na wielkość, mówią: mały, średni, duży. Zatem „średni” kojarzy się zazwyczaj z tym co jest pośrodku. To taki „bezpieczny” przymiotnik. Gdy dzieci są już większe, poznają pojęcie „średniej arytmetycznej” i zaczynają dostrzegać, że można dzięki niej trochę zmodyfikować interpretację rzeczywistości. Przypuśćmy bowiem, że uczeń otrzymał z matematyki następujące oceny: 1, 2, 4, 5. Czy, jeśli powie: „moją średnią oceną z matematyki jest 3 „, to uznamy, że powiedział prawdę, czy nie? Oczywiście, znając pojęcie średniej arytmetycznej, widzimy gołym okiem, że obliczył ją poprawnie. Kontrowersje może budzić jednak fakt, że ani jedna jego ocena nie jest przecież trójką! Cóż, w matematyce nie zawsze wystarczą poprawne obliczenia (choć są konieczne!), ważny jest także, a nawet przede wszystkim, sens naszych działań. Nie zawsze bowiem pojęcie średniej arytmetycznej najtrafniej opisuje daną sytuację. Dlatego, gdy dzieci są już całkiem duże i posiadają spore zasoby wiedzy i umiejętności matematycznych, dowiadują się o istnieniu innych średnich, których użycie jest w pewnych okolicznościach konieczne i sensowne. W tym materiale omówione zostały takie właśnie sytuacje.

Twoje cele
  • Zastosujesz  pojęcia średniej arytmetycznej, geometrycznej i harmonicznej oraz zbadasz związki między tymi średnimi.

  • Wykorzystasz pojęcia średniej arytmetycznej, geometrycznej i harmonicznej do rozwiązywania problemów geometrycznych fizycznych oraz ekonomicznych.

  • Powiążesz pojęcia algebraiczne z ich reprezentacją geometryczną.

  • Zastosujesz umiejętność wykorzystania nierówności wymiernych podczas rozwiązywania problemów z różnych dziedzin.