Wiele problemów optymalizacyjnych można sprowadzić do poszukiwania odpowiednio najmniejszej lub największej wartości danej funkcji. Może to być na przykład koszt produkcji towaru zależny od kilku parametrów (grubości, rodzaju materiału, kształtu) lub pole figury, której obwód jest ustalony, lecz długości poszczególnych boków mogą się zmieniać. Analiza tak postawionych problemów wymaga odpowiednich narzędzi teoretycznych. Jednym z nich jest właśnie twierdzenie Weierstrassa, które stanowi przedmiot obecnego materiału.