Diofantos, matematyk grecki, żyjący w wieku, zamiast spędzać przyjemnie czas na plaży (mieszkał w Aleksandrii leżącej nad Morzem Śródziemnym), zajmował się poszukiwaniem uniwersalnego algorytmu na rozwiązywanie w zbiorze liczb naturalnych niektórych typów równań.
Przykładem takiego równania (zwanego obecnie diofantycznym) jest równanie , które dla przedstawia zależność między długościami boków w trójkącie prostokątnym. Dla równanie to nie ma rozwiązań (stanowi to treść wielkiego twierdzenia Fermata).
Niestety, Diofantos nie zalazł poszukiwanego algorytmu, za to pozostawił w spadku następnym pokoleniom matematyków wiele pytań z nim związanych.
Wielowiekowe próby odpowiedzi na pytania postawione przez Diofantosa doprowadziły do szybkiego rozwoju metod algebraicznych rozwiązywania równań. A co za tym idzie wzorów skróconego mnożenia, pomocnych w rozkładzie na czynniki wyrażeń algebraicznych.
W tym materiale poznasz dwa z takich wzorów – wzór na różnicę –tych potęg i wzór na sumę –tych potęg.
Zapiszesz różnicę potęg o wykładnikach naturalnych dwóch wyrażeń w postaci sumy jednomianów.
Zapiszesz sumę potęg o wykładnikach naturalnych dwóch wyrażeń w postaci sumy jednomianów.
Wykorzystasz poznane wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych.