Modele przegródkowe w kombinatoryce
W tym materiale pokażemy zastosowania tzw. modelu przegródkowego w zadaniach dotyczących zbiorów, których elementami są liczby całkowite o ustalonej sumie.
Będziemy np. obliczali, ile jest liczb całkowitych, których suma cyfr spełnia warunek dający się zapisać w postaci równania lub nierówności.
Przed rozwiązywaniem tych zadań warto przypomnieć sobie własności kombinacji oraz twierdzenie o liczbie wszystkich -elementowych kombinacji zbioru -elementowego.
Omawiane zagadnienie trudno spotkać w szkolnych podręcznikach. Jest ono jednak nietrudnym i ciekawym uzupełnieniem zastosowania własności kombinacji i nie wymaga stosowania skomplikowanych narzędzi.
Będziesz doskonalić umiejętność posługiwania się twierdzeniem o liczbie wszystkich -elementowych kombinacji zbioru -elementowego.
Dzięki analizie własności cyfr liczby naturalnej zapiszesz równania oraz nierówności opisujące warunki dotyczące sumy cyfr tej liczby.
Znajomość modelu przegródkowego pozwoli Ci obliczyć, ile jest liczb opisanych powyższymi warunkami.
Zapiszesz równania oraz nierówności opisujące warunki dotyczące sumy liczb oczek otrzymanych w wyniku wielokrotnego rzutu kostką sześcienną do gry.
Znajomość modelu przegródkowego pozwoli Ci obliczyć, ile jest wszystkich wyników opisanych powyższymi warunkami.