Pierwiastki wielokrotne wielomianu. Liczba pierwiastków wielomianu
Wiemy, że wielomian stopnia ma co najwyżej pierwiastków rzeczywistych. Można go zapisać w postaci iloczynu stałej niezerowej, dwumianów postaci (gdzie jest pierwiastkiem wielomianu) oraz ewentualnie nierozkładalnych wielomianów stopnia drugiego. Wprowadzenie liczb zespolonych pozwoliłoby uniknąć wyjątku z wielomianami stopnia drugiego - bo w liczbach zespolonych zawsze można je rozłożyć na dwumiany pierwszego stopnia, ale pojęcie liczb zespolonych wykracza poza szkolne podstawy programowe.
W tej lekcji skupimy się na wielomianach, w których rozkładzie na czynniki dwumian występuje więcej niż raz. Jednym z najprostszych przykładów jest wielomian .
Pojęcie liczb zespolonych wiąże się z wprowadzeniem tzw. jednostki urojonej , czyli liczby, której kwadratem jest . Dla liczb rzeczywistych jest to niemożliwe, bo kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny.
Zapoznasz się z pojęciem krotności pierwiastka wielomianu.
Dowiesz się, jak traktować pierwiastki wielokrotne przy ustalaniu liczby pierwiastków wielomianu.