Okrąg dziewięciu punktów
Przez trzy punkty, które nie są współliniowe można narysować dokładnie jeden okrąg.
W 1822 roku Karl Wilhelm Feuerbach dokonał fascynującego odkrycia, że środki boków trójkąta oraz spodki wysokości trójkąta leżą na wspólnym okręgu. Niedługo po tym odkryciu matematycy zauważyli, że oprócz tych sześciu punków jeszcze inne trzy charakterystyczne punkty leżą na tym okręgu. Są nimi środki odcinków łączących wierzchołki trójkąta z ortocentrum, czyli z punktem przecięcia wysokości.
Okrąg ten nosi nazwę okręgu dziewięciu punktów
lub okręgu Feuerbacha
. Ten materiał poświęcimy badaniu własności okręgu dziewięciu punktów. Treści przedstawione w tym materiale wykraczają poza podstawę programową, jednak w dowodach korzystamy tylko z własności zawartych w podstawie programowej. Okrąg dziewięciu punktów jest ciekawym tematem i wykorzystywany jest w dowodach w zadaniach konkursowych i olimpijskich.
Poznasz okrąg, na którym leży dziewięć punktów charakterystycznych dla trójkąta.
Poznasz i udowodnisz własności okręgu dziewięciu punktów.
Zastosujesz własności okręgu dziewięciu punktów w zagadnieniach matematycznych.