Modele kombinatoryczne z rozdzielanymi elementami
W prezentowanych w tym materiale przykładach i zadaniach rozwiązywać będziemy problemy kombinatoryczne dotyczące głównie takich permutacji pewnego zbioru skończonego, w których wyróżnione elementy tego zbioru należy rozdzielić.
Sposób rozdziału elementów jest zazwyczaj bezpośrednio zapisany w treści zadania, jednakże model z elementami rozdzielanymi może też pojawić się w wyniku szczególnej interpretacji treści zadania.
Zadania tego typu można też rozwiązywać rozpatrując każdy z rozłącznych przypadków spełniających warunki zadania, co w szczególnych przypadkach może być dość uciążliwe.
Pokażemy, jak zbudować model kombinatoryczny, dzięki któremu ostateczną liczbę obiektów spełniających warunki zadania obliczymy korzystając z reguły mnożenia.
Nauczysz się, jak wykorzystać modelowanie z rozdzielanymi elementami do rozwiązywania zadań polegających na zliczaniu liczby permutacji zbioru, w której wyróżnione elementy tego zbioru nie mogą sąsiadować ze sobą.
Zapoznasz się z typowymi modelami kombinatorycznymi opisującymi obiekty z rozdzielanymi elementami.
Będziesz doskonalić umiejętności posługiwania się takimi modelami w różnych zadaniach kombinatorycznych, m.in. dotyczących liczb naturalnych