Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
Rc7vS0WYe5ZCe

Zliczanie obiektów z podziałem na etapy (rzuty kostką)

Źródło: domena publiczna, dostępny w internecie: pxhere.com.

Bywa, że kiedy jesteśmy zdecydowani na podjęcie jakiejś ważnej decyzji przywołujemy słowa wypowiedziane przez Juliusza Cezara, który podczas przekraczania Rubikonu miał powiedzieć (o czym zaświadcza Swetoniusz) „alea iacta est”, czyli: „kości zostały rzucone”.

Kości to jedne z najstarszych znanych człowiekowi narzędzi. Służyły jako przyrządy do przepowiadania przyszłości, czym zazwyczaj trudnili się wróżbici. W starożytności używano do tego celu kostek skokowych pochodzących od zwierząt hodowlanych – były to tzw. astragale.

Równie często kostek używano do gier hazardowych, które zajmowały ludzi od najdawniejszych czasów. Kostki o sześciennym kształcie i niewątpliwie hazardowym przeznaczeniu znaleźli archeolodzy prowadzący wykopaliska w Chinach - to odkrycie datowane jest na VII‑VI wiek p.n.e.

Wśród bardziej nam współczesnych hazardzistów zdarzali się i tacy, którzy przy okazji gry w kości zadawali sobie pytania dotyczące szans na wygraną.

Kilkoma problemami, dotyczącymi spodziewanych wyników w rzutach sześciennymi kostkami do gry, podzielił się z Błażejem Pascalem, znakomitym francuskim matematykiem, pisarz–hazardzista Antoine Gombaud, znany jako Kawaler de Méré. Pascal swoje wnioski na zadane tematy konsultował z Pierre’m de Fermatem. Powstała w ten sposób korespondencja dała, jak się obecnie uważa, metodyczne podstawy rachunkowi prawdopodobieństwa.

W prezentowanych w tej lekcji przykładach omówimy zadania dotyczące rozkładu wyników w rzutach sześciennymi kostkami, m.in. omówimy jeden z problemów Kawalera de Méré.

Twoje cele
  • Nauczysz się, jak rozwiązywać zadania, w których wyniki rzutu kostkami do gry spełniają jednocześnie kilka warunków,

  • Będziesz doskonalić umiejętności dotyczące budowania modelu matematycznego w zadaniach dotyczących rzutu symetrycznymi kostkami do gry,

  • Znajomość poznanych wcześniej reguł kombinatorycznych pozwoli Ci obliczać, ile jest wyników w doświadczeniach polegających na rzucie kostkami do gry,

  • Zapoznasz się z rozwiązaniem zadania znanego jako problem Kawalera de Méré.