Znamy twierdzenie Talesa, które mówi o równości stosunków długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na ramionach kąta przez dwie proste równoległe. Można zadać pytanie czy podobne twierdzenie zachodzi, jeśli proste równolegle przecinają zarówno ramiona kąta jak i ich przedłużenia?

Takie sytuacje można zaobserwować w sytuacjach praktycznych, na przykład: na rysunku przedstawiony jest schematycznie aparat projekcyjny i ekran.

R1ObGGpOZ6fL3

Ilustracja przedstawia schemat. Z lewej strony mamy kawałek poziomego walca opisany jako aparat projekcyjny. Przy końcu walca zaczynają się dwa ukośne odcinki, których punkt przecięcia leży w środku podstawy walca. Między początkami odcinków narysowano pionową strzałkę z grotem skierowanym w dół. Końce odcinków znajdują się na ekranie po prawo. Ekran reprezentuje pionowa strzałka rozciągająca się między końcami odcinków. Grot strzałki skierowany jest do góry.

W tym materiale odpowiemy na to pytanie i pokażemy jak stosować ogólniejsze sformułowania twierdzenia Talesa.