Zdjęcie przedstawia liczby od jeden do dwunastu narysowane na drewnianych palikach ustawionych na trawie. Napis. Twierdzenie Bézouta
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu
Źródło: Dan Burton, dostępny w internecie: www.unsplash.com.
Wiemy, że wielomian stopnia ma co najwyżej pierwiastków. Ważnym zagadnieniem związanym z rozwiązywaniem równań wielomianowych jest umiejętność wyznaczenia wszystkich pierwiastków wielomianu, czyli po prostu wszystkich rozwiązań równania .
Czasem jest to stosunkowo proste, czasem trudne, czasem wręcz niemożliwe. W tym materiale pokażemy, jak wyznaczyć pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Twoje cele
Podasz i udowodnisz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Wyznaczysz pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach wymiernych.
Zastosujesz to twierdzenie do znalezienia wszystkich (również niewymiernych) pierwiastków wielomianu w niektórych przypadkach.