Czy wśród stożków wpisanych kulę istnieje ten, który ma największą objętość? Czy wśród trójkątów opisanych na okręgu o promieniu $r$ istnieje taki, który ma najmniejsze pole? Czy wśród prostokątów o danym obwodzie istnieje taki, którego pole jest najmniejsze? Jak obliczyć wartość najmniejszą pewnej funkcji określonej na wskazanym przedziale?

Znajdowanie najmniejszych i największych wartości różnych funkcji jest z bardzo istotnym elementem matematyki stosowanej. W niektórych sytuacjach pomaga twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów oraz rachunek różniczkowy.