Galileusz – włoski fizyk i astronom, w swojej pracy „Rozmowy i dowody matematyczne w zakresie dwóch nowych umiejętności” analizował ruch spadającego ciała, zrzucając z wieży w Pizie z wysokości $49$ metrów metalowe kule. Jeśli pominiemy opór powietrza, to odległość $h$ od ziemi obiektu zrzuconego z wysokości $49$ metrów można opisać wzorem $h\left(t\right)=-4,9t^2+49$. Otrzymany wzór jest zapisany za pomocą wyrażenia stopnia drugiego.

Podobnymi wzorami opisane są poniższe  funkcje.

a) Funkcja $f\left(x\right)=2x^2-2$, $x\in ℝ$, przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej $x$ liczbę o dwa mniejszą od podwojonego jej kwadratu,

b) Funkcja $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2$, $x\in \mathrm{ℝ}$, przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej $x$ liczbę przeciwną do połowy jej kwadratu.

Dwie ostatnie funkcje to przykłady funkcji kwadratowych. Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest jednomian drugiego stopnia. Jest to funkcja  postaci $y=a{x}^2$.