Dwumian Newtona – zadania ze złożonymi warunkami
W tym materiale pokażemy zastosowania własności współczynników dwumianowych i wzoru dwumianowego Newtona w zadaniach dowodowych. Z reguły będą to dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych.
Przed rozwiązywaniem tych zadań warto przypomnieć sobie pojęcia:
reszty z dzielenia przez liczbę naturalną,
rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze,
największego wspólnego dzielnika dwóch liczby całkowitych.
Prezentowane w tej jednostce zadania wykraczają poza standardowe ujęcie Dwumianu Newtona w oparciu o podstawę programową. Jest to jednak ciekawe wprowadzenie do zadań konkursowych i olimpijskich z tej tematyki, a ich lektura nie powinna nastręczać większych trudności.
Będziesz doskonalić umiejętność posługiwania się wzorem dwumianowym.
Dzięki analizie własności wyrazów rozwinięcia dwumianowego obliczysz resztę z dzielenia przez ustaloną liczbę całkowitą.
Znajomość własności współczynników dwumianowych pozwoli Ci przekształcać wzory zapisane z użyciem tych współczynników.
Nauczysz się, jak wykorzystywać współczynniki dwumianowe do rozwiązywania zadań dowodowych dotyczących podzielności liczb całkowitych.