Ilustracja przedstawia przestrzenną siatkę, złożoną z zielonych sznurków, połączonymi białymi kuleczkami. Siatka znajduje się, na ciemnym, brązowym tle.
Jak wyznaczyć największe/najmniejsze pole figury płaskiej?
Źródło: Clint Adair, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.
Znając obwód kwadratu umiemy policzyć jego pole. Jednak znając obwód prostokąta nie wiemy jakie jest jego pole. Możemy natomiast obliczyć jakie jest największe pole prostokąta o zadanym obwodzie. W tym przypadku wystarczy skorzystać z własności funkcji kwadratowej. Jednak nie zawsze jest to możliwe. W tym materiale nauczymy się rozwiązywać zadania optymalizacyjne dotyczące figur płaskich, wykorzystując pochodną funkcji oraz wyznaczając ekstrema lokalne funkcji. Z wyznaczonego ekstremum będziesz umiał wskazać maksimum/minimum.
Twoje cele
Wyznaczysz funkcję opisującą sytuację z zadania.
Wyznaczysz pochodną funkcji.
Wyznaczysz ekstremum lokalne funkcji.
Na podstawie wyznaczonego ekstremum lokalnego funkcji wskażesz maksimum/minimum.