RlGal8wNuIVCS
Ilustracja przedstawia przestrzenną siatkę, złożoną z zielonych sznurków, połączonymi białymi kuleczkami. Siatka znajduje się, na ciemnym, brązowym tle.

Jak wyznaczyć największe/najmniejsze pole figury płaskiej?

Źródło: Clint Adair, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.

Znając obwód kwadratu umiemy policzyć jego pole. Jednak znając obwód prostokąta nie wiemy jakie jest jego pole. Możemy natomiast obliczyć jakie jest największe pole prostokąta o zadanym obwodzie. W tym przypadku wystarczy skorzystać z własności funkcji kwadratowej. Jednak nie zawsze jest to możliwe. W tym materiale nauczymy się rozwiązywać zadania optymalizacyjne dotyczące figur płaskich, wykorzystując pochodną funkcji oraz wyznaczając ekstrema lokalne funkcji. Z wyznaczonego ekstremum będziesz umiał wskazać maksimum/minimum.

Twoje cele
  • Wyznaczysz funkcję opisującą sytuację z zadania.

  • Wyznaczysz pochodną funkcji.

  • Wyznaczysz ekstremum lokalne funkcji.

  • Na podstawie wyznaczonego ekstremum lokalnego funkcji wskażesz maksimum/minimum.