Wzór Bayesa
W tym materiale poznamy twierdzenie Bayesa, będące jednym z najważniejszych twierdzeń teorii prawdopodobieństwa wykorzystywanych w zastosowaniach praktycznych.
Twierdzenie to opisuje prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia na podstawie wcześniejszej wiedzy o warunkach, które mogą być związane ze zdarzeniem.
Na przykład wiadomo, że ryzyko nie zdania egzaminu poprawkowego wzrasta wraz z upływem czasu od pierwszego terminu egzaminu. Twierdzenie Bayesa pozwala oszacować to ryzyko bardziej precyzyjnie.
Ważnym zastosowaniem tego twierdzenia jest tzw. wnioskowanie bayesowskie, będące jedną z metod wnioskowania statystycznego. Za jego pomocą można aktualizować prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia, w miarę pojawiania się nowych informacji. Wnioskowanie bayesowskie ma zastosowanie w medycynie, filozofii, inżynierii, sporcie – w przypadku dynamicznie zmieniających się danych.
Twierdzenie Bayesa zostało tak nazwane na cześć wielebnego Thomasa Bayesa, osiemnastowiecznego angielskiego matematyka i duchownego, którego uważa się też za jednego z twórców wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe.
Obliczysz prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia, korzystając ze wzoru Bayesa.
Opiszesz sytuację probabilistyczną, korzystając z prawdopodobieństwa warunkowego.
Dobierzesz odpowiedni model matematyczny do rozwiązania problemu probabilistycznego z kontekstem realistycznym.