Pojęcie ciągłości funkcji przez wiele lat nastręczało problemów analizującym je naukowcom. Naiwne podejście, które zakłada, że funkcja ciągła to taka, której wykres można narysować bez odrywania ołówka od kartki, nie mogło być na dłuższą metę akceptowane. Powstało zatem wiele definicji, nie do końca zgodnych ze sobą.

Ciągłość funkcji gwarantuje na przykład możliwość rozwiązania spotykanego w ekonomii lub finansach problemu maksymalizacji zysku czy minimalizacji kosztu.

W poniższym materiale przeanalizujemy przykłady wykresów funkcji ciągłych. Wskażemy też przykłady funkcji nieciągłych w pewnych punktach.