Czy wysokości wyznaczają trójkąt?

Przez pytanie postawione w tytule należy rozumieć oczywiście zagadnienie wykonalności konstrukcji trójkąta, w którym wysokości byłyby równe zadanym trzem odcinkom. Powszechnie wiadomo, że mając trzy dane odcinki możemy, w sposób jednoznaczny, zbudować trójkąt, w którym te odcinki są bokami. Taka konstrukcja jest wykonalna, o ile taki trójkąt istnieje tzn. o ile spełniona jest nierówność trójkąta. Z konstrukcją trójkąta, w którym dane trzy odcinki są wysokościami, jest większy problem, ale między innymi o tym przeczytacie w tym materiale.