Funkcja wykładnicza ma szerokie zastosowanie do opisu zjawisk pojawiających się w codziennym życiu. Funkcja ta opisuje wielkości, które zwiększają się lub zmniejszają w stałym tempie. Może to być np. wzrost populacji, czy rozpad promieniotwórczy pierwiastków. W celu właściwej analizy zagadnień realistycznych i potwierdzenia użyteczności matematyki w życiu codziennym, omówimy własności funkcji wykładniczej $f\left(x\right)=a^x$, ale tylko dla $a\in \left(0,1\right)$.