Reguła włączeń i wyłączeń
W praktyce szkolnej rozwiązanie złożonego zadania z kombinatoryki polega zazwyczaj na stosowaniu reguły dodawania oraz reguły mnożenia.
Postępując według tej strategii dzielimy zadany problem na rozłączne przypadki, a w każdym z nich zliczanie wyników rozpatrywanego doświadczenia losowego przeprowadzamy w kolejnych etapach. Tym sposobem unikamy błędów spowodowanych np. wielokrotnym zliczaniem tego samego wyniku.
Pokażemy, że w pewnych sytuacjach w obliczeniach kombinatorycznych można i warto zastosować metodę, której sposób użycia określa reguła nazywana zasadą włączeń i wyłączeń.
Będziesz doskonalić umiejętność posługiwania się twierdzeniem o liczbie elementów sumy zbiorów oraz o liczbie elementów sumy zbiorów.
Poznasz twierdzenie o liczbie elementów sumy zbiorów, jego dowód oraz zastosowania w przykładowych zadaniach.
Znajomość powyższych twierdzeń pozwoli Ci zrozumieć, jak działa zasada włączeń i wyłączeń w przypadku sumy zbiorów o liczbie składników większej od .
Poznasz wzór (wraz z dowodem), opisujący jak stosować zasadę włączeń i wyłączeń w ogólnym przypadku.
Nauczysz się, jak wykorzystać zasadę włączeń i wyłączeń do obliczenia, ile jest wśród liczb mniejszych od ustalonej dodatniej liczby całkowitej takich liczb, które są względnie pierwsze z .
Nauczysz się również, jak wykorzystać zasadę włączeń i wyłączeń do obliczenia, ile spośród permutacji zbioru –elementowego to tzw. nieporządki.