Jeśli w zbiorze danych obiektów określone są jakiekolwiek działania na tych obiektach, to rządzą się one pewnymi ustalonymi prawami. Wiadomo, że w zbiorze liczb rzeczywistych mnożenie jest działaniem przemiennym (tzn. iloczyn nie zależy od kolejności czynników: $a·b=b·a$), ale odejmowanie przemienne już nie jest (wynik zależy od kolejności wziętych do odejmowania liczb: $1-2=-1\ne 1=2-1$). Działania zdefiniowane w zbiorze wektorów również podlegają pewnym prawom, którym w tym rozdziale przyjrzymy się nieco bliżej.