Rozwiązując graficznie nierówności możemy stworzyć w układzie współrzędnych  ciekawe kształty na przykład takie, jak poniżej:

• $x^2+{\left(\frac{5y}{4}-\sqrt{\left|x\right|}\right)}^2\le 6$

RhkgQVhsIiKM3

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią y od minus 6 do 6 i pionową osią x od minus 4 do czterech. W płaszczyźnie narysowano serce, jego dolna część zaczyna się w punkcie $\left(0;-2\right)$ , następnie połówki serca biegną symetrycznie do pionowej osi x i spotykają się w punkcie $\left(0;2\right)$ . Obszar wyznaczony przez serce jest zamalowany.

• $x^2+y^2-\frac{4x\left(x^2-3y^2\right)}{x^2+y^2}+4-{\left(x^2+y^2-\frac{3x\left(x^2-3y^2\right)}{x^2+y^2}+2\right)}^2\ge 0$

R1HMblebPDrFV

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią y od minus 6 do 6 i pionową osią x od minus 4 do czterech. W płaszczyźnie narysowano kształt przypominający trzy płatki. Płatki mają punkt wspólny w punkcie $\left(0;0\right)$. Płatki mają kształt spłaszczonych serc. Pierwszy z nich ułożony jest poziomo wzdłuż osi y, rozpoczyna się w punkcie $\left(0;0\right)$ , połówki serca biegną symetrycznie wzdłuż osi x i spotykają się w punkcie $\left(2;0\right)$. Drugi oraz trzeci płatek mają identyczny kształt i rozmiar, drugi płatek znajduje się w drugiej ćwiartce układu, a trzeci w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.

W tym materiale rozwiążesz graficznie nierówności wymierne typu: $\frac{W_1\left(x\right)}{W_2\left(x\right)}>0$, $\frac{W_1\left(x\right)}{W_2\left(x\right)}\ge 0$, $\frac{W_1\left(x\right)}{W_2\left(x\right)}<0$, $\frac{W_1\left(x\right)}{W_2\left(x\right)}\le 0$, gdzie $W_1$, $W_2$ są wielomianami i $W_2\left(x\right)\ne 0$.

Czasem szybszym sposobem rozwiązania nierówności jest zastosowanie metody graficznej, a nie algebraicznej.

Przed zapoznaniem się z materiałem przypomnij sobie sposoby  szkicowania wykresów funkcji $y=f\left(\left|x\right|\right)$, $y=\left|f\left(x\right)\right|$ na podstawie wykresu $y=f\left(x\right)$ oraz przekształcenie wzoru funkcji $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, gdzie $c\ne 0$, $ad-bc\ne 0$, do postaci $y=\frac{a}{x-p}+q$.