RljG8jTYInduH
Na zdjęciu przedstawiono obraz z licznymi, różnokolorowymi kleksami.

Równania asymptot funkcji homograficznej

Źródło: dostępny w internecie: pxhere.com, domena publiczna.
R1RRw4FlhMIvC
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus sześciu do sześciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji potęgowej y=2x. Wykres funkcji biegnie od minus nieskończoności nad osią X, niema do niej równolegle, po czym odbija w górę i biegnie do plus nieskończoności przez punkty 0;1 oraz 2;4.
R10ZTdoOjnDPG
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus sześciu do sześciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji logarytmicznej y=log2x. Wykres funkcji biegnie od minus nieskończoności, niemal pionowo w górę, po czym przebija nad oś X i biegnie do plus nieskończoności przez punkty 2;1 oraz 4;2. Miejscem zerowym funkcji jest punkt x=1.
R102dDxU5EqjR
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus sześciu do sześciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji, który stanowi hiperbola. Jej gałęzie przebiegają przez punkty -1;-2, 1;-4 oraz 3;2, 5;0. Linią przerywaną zaznaczono asymptotę pionową opisaną wzorem x=2 oraz poziomą y=-1.

Na powyższych wykresach można zauważyć, że krzywe będące wykresami niektórych funkcji zbliżają się do pewnych prostych. Proste te nazywamy asymptotami. Nie są one częścią wykresu, są pomocne przy szkicowaniu wykresów funkcji. W tym materiale dokładnie omówimy asymptoty funkcji homograficznej.

Twoje cele

  • Rozpoznasz asymptotę funkcji.

  • Wyznaczysz asymptoty wykresu funkcji fx=ax, x≠0 na podstawie wykresu tej funkcji.

  • Wyznaczysz asymptoty wykresu funkcji fx=ax, x≠0 na podstawie wzoru funkcji.

  • Wyznaczysz  asymptoty wykresu funkcji fx=ax-p+q na podstawie wzoru funkcji.

  • Wyznaczysz  asymptoty wykresu funkcji fx=ax-p+q na podstawie wykresu funkcji.

  • Wyznaczysz asymptoty wykresu funkcji fx=ax+bcx+d na podstawie wzoru funkcji.

  • Wyznaczysz  asymptoty wykresu funkcji fx=ax+bcx+d na podstawie wykresu funkcji.

Przeczytaj