Jednymi z najlepiej znanych przykładów funkcji ciągłych są wielomiany. Zauważmy, że posiadają one bardzo ciekawe własności. Możemy bowiem dodawać, odejmować lub nawet mnożyć je, otrzymując w wyniku kolejny wielomian. Podobnie rzecz ma się z funkcjami trygonometrycznymi. Dzieląc sinus przez cosinus otrzymujemy tangens, a więc znowu funkcję trygonometryczną. Biorąc pod uwagę, że wszystkie rozważane funkcje są ciągłe, możemy odnieść wrażenie, że dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie funkcji nie psuje ich ciągłości. Czy jest to słuszne wrażenie? Odpowiedź poznamy w tym materiale.