Wiemy, że dwusieczną kąta nazywamy półprostą, której początkiem jest wierzchołek tego kąta i która dzieli ten kąt na dwa równe kąty. Z pewnością znasz twierdzenie, które orzeka, że jeżeli punkt leży na dwusiecznej kąta wypukłego, to jest on równo oddalony od ramion tego kąta. Tym samym miejscem geometrycznym środków okręgów wpisanych w dany kąt jest oczywiście dwusieczna tego kąta.

RSVGnJu9NdXA4

Ilustracja przedstawia cztery okręgi o środkach $S_1$, $S_2$. $S_3$ oraz $S_4$, przy czym okrąg o środku $S_1$ jest najmniejszy, a kolejne okręgi są coraz większe. Środki tych okręgów leżą na dwusiecznej kąta, którego ramiona są stycznymi do okręgów. Najmniejszy okrąg znajduje się najbliżej wierzchołka kąta a największy najdalej.

W tym materiale połączymy własności dwusiecznej kąta z  własnościami kątów wielokątów.