Kombinatoryka w stereometrii
W tym materiale pokażemy, jak budować modele kombinatoryczne w zadaniach dotyczących zależności między obiektami geometrycznymi w przestrzeni trójwymiarowej.
Zaprezentujemy związki ilościowe przede wszystkim w odniesieniu do liczby wierzchołków, ścian i krawędzi w wielościanach.
Będziemy zajmować się graniastosłupami i ostrosłupami, ale także wielościanami foremnymi (nazywanymi również bryłami platońskimi).
Udowodnimy również wzór (zwany wzorem Eulera dla wielościanów), który opisuje zależność między liczbami: ścian, wierzchołków oraz krawędzi dowolnego wielościanu wypukłego.
Obliczysz liczbę wierzchołków, ścian i krawędzi w graniastosłupach oraz ostrosłupach.
Określisz zależności między liczbą wierzchołków, liczbą ścian oraz liczbą krawędzi w wielościanach foremnych.
Znajomość poznanych wcześniej reguł kombinatorycznych oraz metody zliczania na dwa sposoby elementów tego samego zbioru pozwoli Ci obliczać, liczbę wierzchołków, liczbę ścian oraz liczbę krawędzi w wielościanach spełniających określone warunki.
Wykorzystasz wzór Eulera w zadaniach dotyczących wielościanów wypukłych.