Powiedzieć, że wszystkich funkcji postaci $f$: $\mathrm{ℝ}⟶\mathrm{ℝ}$ jest dużo, to tak jakby stwierdzić, że nie każda liczba jest naturalna. Jest to niewątpliwie prawda, ale zdecydowanie nie oddaje wielkości różnicy pomiędzy zbiorem liczb rzeczywistych a zbiorem liczb naturalnych. Powstaje więc naturalna konieczność wyróżnienia spośród wszystkich funkcji tych, które mają pożądane przez nas własności. Dobrym przykładem są funkcje, których wykres nie rozrywa się. Problem stanowi formalny zapis tak postawionego wymogu. Znanym już od dawna rozwiązaniem wspomnianego problemu zajmiemy się podczas tej lekcji.