Jeśli masz wątpliwości, czy ciąg geometryczny ma jakieś rzeczywiste zastosowania, przestudiuj statystyczną teorię zasobów angielskiego osiemnastowiecznego ekonomisty Thomasa Malthusa.
Malthus twierdził, że skoro liczba ludności rośnie w postępie geometrycznym, a produkcja żywności – w arytmetycznym, to nieunikniony jest stan przeludnienia, co w konsekwencji doprowadzi do głodu.
Według Malthusa społeczeństwa, które w porę nie podejmą środków zaradczych, wpadną w pułapkę, w której wzrost dochodów skutkuje zwiększeniem populacji, nie prowadzi jednak do wzrostu standardów życiowych.
Czarnowidztwo Malthusa jednak nie sprawdziło się – czy potrafisz wytłumaczyć dlaczego?
Teoria Malthusa nawiązuje do szybkiego wzrostu (lub spadku) wielkości określonych przez ciąg geometryczny. W matematyce o ciągach które rosną lub maleją mówimy, że są monotoniczne. Właśnie monotoniczność ciągu geometrycznego będzie tematyką tych materiałów.
Rozpoznasz ciągi geometryczne rosnące, malejące, stałe i naprzemienne, określone różnymi sposobami.
Podasz przykłady ciągów geometrycznych monotonicznych.
Udowodnisz, że dany ciąg geometryczny jest rosnący/malejący.
Wykorzystasz w zadaniach własności ciągów geometrycznych monotonicznych.