Czy siatka ostrosłupa może przybrać kształt prostokąta? Pomocna w rozwiązaniu może być kwadratowa kartka. Popatrzmy na rysunek poniżej.

RJE22RlboxY92

Ilustracja przedstawia kwadrat A B C D, na boku AB znajduje się punkt E, na boku AD znajduje się punkt F, odcinek AF podpisano literą e, z kolei odcinek EF podpisano literą a. Punkty AEF tworzą trójkąt prostokątny, który zaznaczono kolorem różowym, przeciwprostokątną jest bok EF. W kwadracie zaznaczono odcinki CE oraz CF, wydzielają one w kwadracie trzy trójkąty. Cały kwadrat jest podzielony na cztery trójkąty. Obok kwadratu znajduje się ten sam kwadrat ułożony w poziomie, przy czym trójkąt AEF jest podstawą ostrosłupa, którego wierzchołek górny podpisano literą G.

Tak jak na rysunku podzielmy kwadrat o wierzchołkach $ABCD$ odpowiednio odcinkami: $EF$, który łączy środki boków $AB$ i $AD$ oraz odcinkami $EC$ oraz $CF$. Zauważmy, że utworzyła się siatka ostrosłupa trójkątnego, którego podstawą jest trójkąt $AEF$, wysokością jest odcinek $BC=DC$, tak jak na rysunku powyżej.

Po rozłożeniu siatki ostrosłupa, na rysunku poniżej, widzimy, że ściany boczne: trójkąt $EFG$ jest przystający do $EFC$ i trójkąt $AFG$ jest przystający do trójkąta $DFC$ i trójkąt $AEG$ jest przystający do trójkąta $EBC$, trójkąt $AEF$ jest podstawą ostrosłupa i jednocześnie częścią kwadratu $ABCD$. Zatem powierzchnia tego ostrosłupa trójkątnego jest równa powierzchni kwadratu.

R1APWNtL0qf9E

Ilustracja przedstawia kwadrat A B C D, na boku AB znajduje się punkt E, na boku AD znajduje się punkt F, odcinek AF podpisano literą e, z kolei odcinek EF podpisano literą a. Punkty AEF tworzą trójkąt prostokątny gdzie przeciwprostokątną jest bok EF. W kwadracie zaznaczono odcinki CE oraz CF, wydzielają one w kwadracie trzy trójkąty. Cały kwadrat jest podzielony na cztery trójkąty. Do odcinków AF oraz AE przylegają swoimi przyprostokątnymi trójkąty prostokątne. Trójkąt AEF, CEF oraz trójkąty prostokątne znajdujące się poza płaszczyzną kwadratu zaznaczono kolorem. Obok kwadratu znajduje się ten sam kwadrat ułożony w poziomie, przy czym trójkąt AEF jest podstawą ostrosłupa, którego wierzchołek górny podpisano literą G. Trójkąt CEF oraz trójkąty leżące poza kwadratem stanowią siatkę tego ostrosłupa.

Powyższy przykład jest potwierdzeniem wniosku mówiącego, że wystarczy zsumować pole podstawy oraz pola ścian bocznych, aby uzyskać pole powierzchni całkowitej ostrosłupa trójkątnego.

Zastanów się, czy podobną konstrukcję można przeprowadzić dla prostokąta, który nie jest kwadratem.