Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
RbGThh6r0Rrfs

Wykres funkcji określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach

Źródło: licencja: CC 0, dostępny w internecie: pxfuel.com.

Jednym ze sposobów opisywania funkcji jest opis za pomocą wzoru. Czy funkcję można opisać za pomocą tylko jednego wzoru? Czy można opisywać funkcję różnymi wzorami w różnych zbiorach? Odpowiedzi na te pytania uzyskasz analizując poniższy materiał.

Znanym przykładem  funkcji opisanej za pomocą  wzoru zapisanego  róźnymi wyrażeniami   jest tzw. funkcja Dirichleta. Jest to funkcja zmiennej rzeczywistej, która przyjmuje wartość 1, gdy argument jest liczbą wymierną i wartość 0, gdy argument nie jest liczbą wymierną. Innym przykładem tego typu funkcji jest funkcja wartość bezwzględna  liczby x. Wartość tej funkcji jest równa liczbie x, gdy liczba x jest liczbą nieujemną. Jeżeli liczba x jest liczbą ujemną, to wartość funkcji jest równa liczbie przeciwnej do liczby x.

Twoje cele
  • Opiszesz funkcję określoną różnymi wzorami w różnych przedziałach.

  • Sporządzisz wykres funkcji określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach.

  • Odczytasz z wykresu funkcji, opisanej różnymi wzorami w różnych przedziałach, zbiór wartości funkcji.