Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Funkcje liczbowefunkcja liczbowaFunkcje liczbowe można opisywać wzorem zapisanym za pomocą kilku wyrażeń   w różnych przedziałach. W jaki sposób należy rysować wtedy wykres tak opisanej funkcji? Odpowiedź na to pytanie uzyskamy po przeanalizowaniu poniższych przykładów.

Przykład 1

Naszkicujmy wykres funkcji f określonej w zbiorze liczb rzeczywistych.

Funkcja ta ma swoją nazwę. Jest to funkcja signum, sgn (łac. signum „znak”).

fx=1,jeśli x>00,jeśli x=0-1,jeśli x<0

R1MwiiYVrunbc
Przykład 2

Naszkicujemy wykres funkcji f.

fx=x+2,jeśli x-, 13,jeśli x1, 3-x+6,jeśli x3,   

Odczytamy z rysunku współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.

Rozwiązanie:

Funkcja f opisana jest za pomocą wzoru wyrażonego trzema wyrażeniami . W celu narysowania wykresu wykonamy odpowiednie   tabelki częściowe.

Pierwszą tabelkę częściową wykonamy dla funkcji opisanej pierwszym wyrażeniem i dla kilku  argumentów należących do pierwszego przedziału.

Argumenty i wartości funkcji

x

-3

-2

-1

0

f(x)

-1

0

1

2

f(3)=3+2=1

f(2)=2+2=0

f(1)=1+2=1

f(0)=0+2=2

Druga część wykresu nie wymaga tabelki. Dla każdego argumentu x, takiego, że x1, 3 funkcja ma stałą wartość równą trzy.

Dla argumentów należących do trzeciego przedziału wykonamy tabelkę częściową.

Argumenty i wartości funkcji

x

4

5

6

7

f(x)

2

1

0

-1

f(4)=4+6=2

f(5)=5+6=1

f(6)=6+6=0

f(7)=7+6=1

Na podstawie  wyznaczonych współrzędnych, szkicujemy wykres funkcji.

Rx4GEh3NbQXGz

Korzystając z wykresu odczytujemy współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.

Wykres funkcji ma dwa punkty wspólne z osią X – są to punkty o współrzędnych -2, 06, 0.

Z osią Y wykres funkcji ma jeden punkt wspólny o współrzędnych 0, 2.

Przykład 3

Naszkicujemy wykres funkcji f.

fx=x,jeśli x-, -2x+12,jeśli x-2, -1, 0-x+3,jeśli x0, 

Odczytamy z wykresu współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.

Czy wykres funkcji jest linią ciągłą?

Rozwiązanie:

Funkcja f opisana jest wzorem   zapisanym za pomocą  trzech wyrażeń. W celu narysowania wykresu funkcji wykonamy dwie tabelki częściowe.

Pierwszą tabelkę wykonamy dla funkcji opisanej pierwszym wzorem i argumentów należących do pierwszego przedziału.

Argumenty i wartości funkcji

x

-4

-312

-3

f(x)

-4

-312

-3

Funkcja opisana drugim wzorem  jest określona dla trzech argumentów.

Argumenty i wartości funkcji

x

-2

-1

0

f(x)

1

0

1

f(2)=(2+1)2=(1)2=1

f(1)=(1+1)2=0

f(0)=(0+1)2=1

Dla argumentów należących do przedziału trzeciego wykonujemy tabelkę częściową.

Argumenty i wartości funkcji

x

12

2

312

4

f(x)

212

1

-12

-1

f(12)=12+3=212

f(2)=2+3=1

f(312)=312+3=12

f(4)=4+3=1

RUxrpyNNHjnFC

Wykres funkcji ma jeden punkt wspólny z osią Y. Jest to punkt o współrzędnych (0, 1).

Z osią X wykres ma dwa punkty wspólne. Są nimi punkty o współrzędnych: -1, 03, 0.

Wykres funkcji nie jest linią ciągłą.

Ważne!

W matematyce niekiedy posługujemy się funkcjami zmiennej x, których wzór składa się z kilku wyrażeń połączonych klamrą. Aby naszkicować wykres tak opisanej funkcji należy naszkicować wykres funkcji dla każdej części wzoru, uwzględniając przedział liczbowy, do którego dana część wzoru jest przypisana. Wykresy szkicujemy w tym samym układzie współrzędnych.

Słownik

funkcja liczbowa
funkcja liczbowa

funkcja, której dziedzina i zbiór wartości to zbiory liczbowe