Ciąg geometryczny – zadania na dowodzenie
Legenda głosi, że pewnego razu chiński filozof Gongsun Long ( p.n.e) przekraczał granicę między dwoma chińskimi miastami. Celnicy zażądali od niego myta za białego konia, na którym podróżował.
Wówczas on przeprowadził wywód, w którym udowodnił, że biały koń nie jest koniem.
Bowiem słowo koń odnosi się do kształtu nazywanej rzeczy, natomiast słowo biały do jej koloru. Nazwa kształtu nie jest nazwą koloru, dlatego można powiedzieć, że biały koń nie jest koniem.
Czy to rozumowanie przekonało również Ciebie, że biały koń nie jest koniem?
Tak pokrętnie przeprowadzane dowody uchodzą niestety tylko filozofom, matematyczne dowody są bardziej sformalizowane.
W tym materiale zajmiemy się dowodami związanymi z ciągiem geometrycznym. W rozważaniach, które będziemy prowadzić odejdziemy trochę od ścisłych reguł obowiązujących w klasycznych dowodach (założenie – teza – dowód), na rzecz klarowności zapisów.
Wykorzystasz wiadomości na temat ciągów geometrycznych w zadaniach „na dowodzenie”.
Przeanalizujesz treść zadania i dobierzesz odpowiedni model, związany z ciągiem geometrycznym, do rozwiązania zadania.
Przeprowadzisz rozumowania, także kilkuetapowe, podasz argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.