Włoski matematyk, Girolamo Cardano, w 1545 roku w swoim dziele Ars Magna (Wielka Sztuka) rozważa taki oto problem:
„Gdyby ktoś kazał tobie wziąć liczbę i podzielić ją na dwie części, tak by pomnożone jedna z drugą dały – odpowiesz niemożliwe. Jednak rozwiążemy zagadkę dla ciebie.”
Rozwiążemy ten problem według pomysłu Cardano. Zapisujemy odpowiedni układ równań: i .
Stąd otrzymujemy równanie kwadratowe , dla którego .
Wydaje się, że równanie nie ma rozwiązania, ale nie przejmując się ujemnym wyróżnikiem, wyznaczymy pierwiastki równania: i .
Sprawdzamy, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia, że iloczyn uzyskanych liczb to , a ich suma to . Okazało się więc, że niemożliwe jest możliwe!
Pomysł Cardano doprowadził do wynalezienia liczb zespolonych, a zarazem istnienia pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych. Liczby zespolone wykorzystuje się współcześnie między innymi do tworzenia fraktali.
My jednak, w tym materiale będziemy rozważać tylko liczby rzeczywiste, a więc takie, w których zabrania się wyznaczania pierwiastków stopnia parzystego z liczb ujemnych. Pamiętaj o tym!
Wykorzystasz pozyskane wcześniej umiejętności do usuwania niewymierności z mianownika ułamka.
Dokonasz wyboru najefektywniejszej strategii prowadzącej do rozwiązania problemu związanego z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych oraz arytmetycznych.