R1FMqQ8ithf0t
Zdjęcie przedstawia pryzmat leżący na szklanym stole. Tło jest niebieskie.

Twierdzenie Eulera dla ostrosłupów

Źródło: Michael Dziedzic, dostępny w internecie: www.unsplash.com.
bg‑gray2

Treści zawarte w tym e‑materiale wykraczają poza podstawę programową. Jeśli jednak:

  • interesujesz się matematyką,

  • chcesz studiować na kierunku, gdzie będzie wykładana matematyka,

  • bierzesz udział w konkursach matematycznych, zachęcamy Cię do zapoznania się z tym e‑materiałem.

Poznasz twierdzenie Eulera dla ostrosłupów. Na lekcjach matematyki poznałeś już twierdzenia, których treść jest ściśle związana z nazwiskiem autora (na przykład twierdzenie Pitagorasa albo twierdzenie Talesa). Euler należał niewątpliwie do najbardziej genialnych i płodnych matematyków wszech czasów. Jego imię stawia się w historii nauk ścisłych na równi z Newtonem, Kartezjuszem czy Galileuszem.

RDghcPPxTjcRP
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Leonard Euler (17071783) urodził się w Szwajcarii. W Bazylei słuchał wykładów wielkiego matematyka Jana Bernoulliego. Już w wieku lat szesnastu otrzymał tytuł magistra. Pierwsze jego prace dotyczyły nawigacji. Później jednak poświęcił się matematyce. W 1748 roku wydano w Lozannie jego trzytomowe dzieło „Wstęp do analizy nieskończenie małych”, które było zbiorem prac i artykułów Eulera pisanych na przestrzeni lat. Dzieło to ugruntowało jego pozycję jako najwybitniejszego ówczesnego matematyka.

Znasz już twierdzenie Eulera dotyczące własności wielościanów wypukłych. Udoskonalisz umiejętność jego stosowania w przypadku ostrosłupów. Nauczysz się, jak klasyfikować ostrosłup dzięki ilości jego wierzchołków, krawędzi i ścian. Twoim głównym celem jest ćwiczenie wyobraźni przestrzennej. Po ukończeniu tej lekcji będziesz w stanie określić nazwę ostrosłupa, znając wyłącznie liczbę jego krawędzi. Będziesz też w stanie odpowiedzieć na pytanie, jaki jest związek między liczbą wierzchołków a liczbą ścian dowolnego ostrosłupa. Niech mottem tej lekcji będzie wypowiedź wielkiego matematyka francuskiego Laplace’a:

Czytajcie, czytajcie Eulera, on jest naszym wielkim nauczycielem.

Twoje cele
  • rozpoznasz wielościany, w szczególności ostrosłupy;

  • zastosujesz zależności między liczbą krawędzi, wierzchołków i ścian ostrosłupów;

  • przeprowadzisz rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.