Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
RaZCOwXMl6iKh
Ilustracja przedstawia pachołek drogowy w kształcie stożka umiejscowiony na zaśnieżonej drodze.

Objętość stożka

Źródło: Sigmund, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.

Czasami stożek definiuje się jako bryłę ograniczoną przez powierzchnię stożkową, której krzywa kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. W stożku, oprócz pola powierzchni całkowitej, możemy wyznaczać również objętość, czyli miarę, którą zajmuje ta bryła w przestrzeni trójwymiarowej. Objętością stożków zajmowali się m.in. Archimedes, Demokryt, czy Eudoksos. Wyjaśnienie zależności między objętością walca oraz stożka możemy znaleźć w XII księdze Elementów Euklidesa. W materiale podamy wzór na objętość stożka oraz pokażemy jego zastosowanie. Opierając się na części teoretycznej oraz omówionych przykładach, rozwiążemy ćwiczenia interaktywne.

Twoje cele
  • Obliczysz objętość stożka, gdy dany jest promień podstawy oraz wysokość.

  • Wyznaczysz objętość stożka, jeżeli dane są zależności pomiędzy odcinkami w stożku.

  • Wykorzystasz wzór na objętość stożka do rozwiązywania problemów matematycznych.