Rozwiązując arkusze maturalne niejednokrotnie będziesz korzystać z elementarnych nierówności wymiernych tj.:

• Dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej $a$ zachodzi nierówność $a+\frac{1}{a}\ge 2$;

• Dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej $a$, $b$ zachodzi nierówność $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$.

Po przekształceniu powyższych nierówności otrzymasz nierówności wymierne, których licznik jest wielomianem stopnia drugiego:

• Dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej $a$ zachodzi nierówność $\frac{a^2+1}{a}\ge 2$;

• Dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej $a$, $b$ zachodzi nierówność $\frac{a^2+b^2}{ab}\ge 2$.

R1S5wVc2D9Jfb

Ilustracja przedstawia białe biurko na którym leży otwarty notes, a na nim czarny długopis. W tle widać włączony srebrny laptop, na którym położone są czarne słuchawki.

W tym materiale rozwiążesz nierówności wymierne, których licznik jest wielomianem stopnia drugiego. Często będziesz korzystać z postaci iloczynowej wielomianu. Przypomnij sobie postać iloczynową wielomianu, wzory skróconego mnożenia oraz wyznaczanie dziedziny nierówności wymiernej.