R1Ey4BdG4HTcn1

Fotografia przedstawia kamienne popiersie meżczyzny z wąsami i brodą. Na głowie ma coś na kształt turbanu.

Poza liczbami wymiernymi – o których mówiliśmy w poprzedniej lekcji – istnieją również liczby niewymierne, czyli takie, które nie dają się zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych (przy założeniu, że dzielnik nie jest zerem). Przypuszcza się, że liczby niewymierne odkryli pitagorejczycy (uczniowie Pitagorasa). Według niektórych źródeł pierwszą rozważaną liczbą niewymierną był $\sqrt{2}$, czyli długość przekątnej kwadratu o boku
$1$.

Inni historycy stawiają hipotezę, że odkrycie liczb niewymiernych wiązało się z przekątną pięciokąta foremnego. Wszystkie przekątne pięciokąta foremnego tworzą bowiem pentagram, zwany też gwiazdą pitagorejską, który był symbolem szkoły pitagorejskiej. Fakt ten pozwala zaryzykować twierdzenie, że pierwszą liczbą niewymierną, którą napotkali pitagorejczycy była $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$, czyli długość przekątnej pięciokąta foremnego o boku $1$.

W tej lekcji przyjrzymy się bliżej liczbom niewymiernym.