Wycinek koła. Odcinek koła

W aplecie zamieszczono rysunek okręgu, na którym zaznaczono trzy punkty A, B oraz S. S jest środkiem koła. Na równej wysokości z punktem S na okręgu po lewej stronie zaznaczono punkt A i naprzeciwko zaznaczono punkt B. Punkt A i S połączone są łukiem, który jest górną połową okręgu o promieniu równym połowie długości między tymi punktami. Punkty S i B połączone są łukiem, który stanowi dolną połowę okręgu o promieniu równym długości połowie odległości pomiędzy punktem S i B. Po lewej stronie znajduje się komentarz do apletu o treści: W antycznej filozofii chińskiej, yin i yang to dwie uzupełniające się siły, dwie przeciwności. Yang oznacza światło słoneczne, biel, lato; Yin to zachmurzenie, czerń, zima. Siły yang i yin, będące w ciągłym ruchu, powodują powstawanie wszystkiego, co nas otacza. Korea przyjęła yin‑yang za symbol flagowy swoich linii lotniczych Korean Airliners.W drugim etapie apletu animowany jest opisany rysunek yin‑yang z zaznaczonym środkiem S. Górna część symbolu jest obracana w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara do momentu aż pokryje się z dolną częścią symbolu. Komentarz do tego etapu: Widać, że obie figury Yin yang są przystające. Wystarczy jedną z nich obrócić wokół środka koła o 180 stopni lub przekształcić w symetrii środkowej względem środka koła. Animacje pozwalają uruchomić i zatrzymać dwa przyciski play oraz pauzy. W ostatnim etapie apletu przedstawiona jest pusta przestrzeń. Na początku widnieje komentarz z treścią : Ying Yang można przedstawić również jako podział koła odpowiednimi łukami na skończoną ilość figur o równych polach. Można udowodnić, że ich pola są równe.Pod komentarzem mamy suwak który oznaczony jest on literą n. Suwak można ustawiać od zera do dziesięciu i jego wartości zmieniają się co jeden. Na początku suwak ustawiony jest na zero. Każde przesunięcie powoduje powstanie opisanego w komentarzu podziału. Na przykład dla n równego 4 rysunek okręgu podzielono na cztery równych części, przypominające yang i yin. Z wcześniej oznaczonego punktu A poprowadzono niewielkie półkole wybrzuszone do góry. Z końca półkola poprowadzono wybrzuszony do dołu łuk biegnący do wcześniej oznaczonego punktu B. Z punktu A poprowadzono jeszcze cztery takie półkola o coraz większym promieniu, a z ich końców poprowadzono coraz krótsze łuki do punktu B. W ten sposób dokonano podziału okręgu na cztery równe części.

W aplecie przedstawiono rysunek okręgu, na którym zaznaczono środek S oraz poziomą średnicę AB. Następnie poprowadzono prostopadłą średnicę do średnicy AB, której górny kraniec jest oznaczony literą C. W trzecim etapie apletu połączone zostały punkty A B C tworząc trójkąt o podstawie równej średnicy A B oraz wysokości S C, która jest promieniem rozważanego okręgu. Na podstawie znanego twierdzenia wiadomo, że trójkąt A B C jest prostokątny. Na przyprostokątnych trójkąta A B C które traktowane są jako średnice, zbudowane zostały dwa przystające okręgi o środkach w punktach O 1 i O2. W kolejnym kroku został zakreślony łuk A E B o promieniu C A i środku w punkcie C, który zawiera się w kole o średnicy AB. Punkt E leży na prostopadłej średnicy do średnicy AB pod środkiem okręgu S. Obszar zawarty między tym łukiem a łukiem A K C i B L C, gdzie K jest punktem leżącym na okręgu o środku O1 oraz L jest punktem leżący na okręgu o środku w punkcie O 2 ma kształt przypominający serce. W przedostatnim etapie animacji tabletu pokazuje się możliwość odczytania miary pól figur. Po zaznaczeniu tej możliwości dowiadujemy się, że pole figury sercowej jest równe 542,06 oraz pole koła o promieniu SA również równy jest 542, 06. W ostatnim etapie pojawia się możliwość zmiany położenia punktu B leżącego na okręgu o promieniu SA. Wówczas pole figury sercowej i pole koła o promieniu SA zmniejsza się lub powiększa odpowiednio z powiększającym lub zmniejszającym się promieniem. Bez względu na wielkość promienia obydwie miary pola są takie same.

Na kwadracie o boku $16$ opisano okrąg. Na środku boku kwadratu zaznaczono punkt $A$. Następnie narysowano okrąg o środku w punkcie $A$ o promieniu długości $8$. Wówczas powstała figura składająca się z dwóch łuków okręgu przypomina księżyc, zwana lunulą. Oblicz jej pole.

Na trójkącie prostokątnym równoramiennym o dłucgościach boków $6\sqrt{2}$, $6\sqrt{2}$, $12$ opisano okrąg. Następnie na przeciwprostokątnej zaznaczono punkt $A$ , który dzieli ją na dwie równe części. Następnie narysowano okrąg o środku w punkcie $A$ o długości $6$. W ten sposób powstała lunula trójkątna. Oblicz jej pole.