Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Jeżeli w sumie algebraicznej, w każdym ze składników, występuje taki sam czynnik, to można ten wspólny czynnik wyłączyć przed nawias.

R1KSYkNDqeAxf1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

R5ZwgrkDGwVc01

Przykład 2

Rp1vqLZAr5heC1

Ważne!

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias to zamiana sumy algebraicznej na iloczyn.

iy0gLY4AJ8_d5e148

Ćwiczenie 1

W wyrażeniu $8 x^{2} - 16 x$ wyłącz przed nawias

$2$
$x$
$2 x$
$8 x$
$- 8$
$- 4 x$
$8 x^{2}$
$16 x^{3}$

$2 (4 x^{2} - 8 x)$
$x (8 x - 16)$
$2 x (4 x - 8)$
$8 x (x - 2)$
$- 8 (- x^{2} + 2 x)$
$- 4 x (- 2 x + 4)$
$8 x^{2} (1 - \frac{2}{x})$
$16 x^{3} (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}})$

Ćwiczenie 2

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

$3 x - 3$
$4 x + 2$
$0,3 z - 0,3$
$15 b - 5$
$1,2 x - 0,6$
$\frac{1}{3} a + \frac{2}{3}$

$3 (x - 1)$
$2 (2 x + 1)$
$0,3 (z - 1)$
$5 (3 b - 1)$
$0,6 (2 x - 1)$
$\frac{1}{3} (a + 2)$

Ćwiczenie 3

Oblicz, wyłączając wspólny czynnik przed nawias.

$37 ∙ 5 - 37 ∙ 4$
$14 ∙ 3 - 14 ∙ 5$
$24 ∙ 3 - 12 ∙ 2$
$255 ∙ 16 - 255 ∙ 15$

$37$
$- 28$
$48$
$255$

Ćwiczenie 4

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

$2 xy - 4 x + 8 y$
$- 9 abc - 18 ab + 27 ac$
$5 x^{2} - 5 x + 10 x^{3}$
$3 a^{2} b c^{2} + 6 a b^{2} c^{2} - 6 a^{2} b^{2} c^{2}$
$0,5 x^{3} y^{2} z - 1,5 x^{2} y z^{2} - 2 x^{2} y^{2} z^{2}$
$\frac{2}{5} z v^{3} + \frac{1}{5} z^{2} v^{2} - \frac{3}{5} z^{2} v^{3}$

$2 (xy - 2 x + 4 y)$
$9 a (- bc - 2 b + 3 c)$
$5 x (x - 1 + 2 x^{2}$ )
$3 ab c^{2} (a + 2 b - 2 ab)$
$0,5 x^{2} yz (xy - 3 z - 4 yz)$
$\frac{1}{5} z v^{2} (2 v + z - 3 zv)$

Ćwiczenie 5

Re3zUbF2VrQDk1

Połącz w pary.

$x^{2} y (3 - 2 x)$
$\frac{1}{6} x (3 x^{2} - y)$
$- 2 (- \frac{5}{2} x + y)$
$\frac{1}{2} x y (4 x^{2} - 2 y^{2})$
$- 4 x (- \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{4} x y)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

R19GbqwlgTdyK1

Przeciągnij i upuść.

$(\frac{1}{2} k - \frac{3}{2})$ , $3$ , $5 a$ , $\frac{1}{6} a$ , $(\frac{1}{3 z} - \frac{1}{v})$ , $- 2$

$3 x^{2} - 6 =$ .......................................................... $(x^{2} - 2)$
$5 a^{2} + 12 a =$ .......................................................... $(a + 2 \frac{2}{5})$
$2 y - 8 =$ .......................................................... $(- y + 4)$
$4 k - 12 = 8$ ..........................................................
$6 v^{3} z - 18 v^{2} z^{2} = 18 v^{3} z^{2}$ ..........................................................
$\frac{1}{3} a - \frac{1}{6} a^{2} b =$ .......................................................... $(2 - ab)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iy0gLY4AJ8_d5e442

classicmobile

Ćwiczenie 7

Wyrażenie $12 xy - 18 xz + 6$ po wyłączeniu największego wspólnego czynnika przed nawias ma postać

R1KuWwsNUDxhP

$3 (4 xy - 6 xz + 2)$
$18 (3 xy - 2 xz + 2)$
$6 (2 xy - 3 xz + 1)$
$6 (2 xy + 3 xz + 1)$

static

Ćwiczenie 7

Wyrażenie $12 xy - 18 xz + 6$ po wyłączeniu największego wspólnego czynnika przed nawias ma postać

R4mQalo8axQ1L

$3 (4 xy - 6 xz + 2)$
$18 (3 xy - 2 xz + 2)$
$6 (2 xy - 3 xz + 1)$
$6 (2 xy + 3 xz + 1)$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Książka kosztowała $28 zł$ , następnie jej cenę podwyższono o $x%$ . Jaka jest nowa cena książki?

RaEyEeSixOZAd

$28 + x % zł$
$28 (1 + \frac{x}{100}) zł$
$28 (100 + x) zł$
$\frac{2,8 (100 + x)}{100} zł$

static

Ćwiczenie 8

Książka kosztowała $28 zł$ , następnie jej cenę podwyższono o $x%$ . Jaka jest nowa cena książki?

R1XnD8NA2yVRf

$28 + x % zł$
$28 (1 + \frac{x}{100}) zł$
$28 (100 + x) zł$
$\frac{2,8 (100 + x)}{100} zł$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Ania kupiła $x$ sztuk lizaków i o $4$ sztuki więcej zeszytów. Ile zapłaciła za zakupy, jeżeli lizaki i zeszyty kosztowały $3 zł$ za sztukę?

Rr1w2gDX1xxCp

$3 (x + 4) zł$
$(2 x + 4) zł$
$5 (x + 2) zł$
$3 (2 x + 4) zł$

static

Ćwiczenie 9

Ania kupiła $x$ sztuk lizaków i o $4$ sztuki więcej zeszytów. Ile zapłaciła za zakupy, jeżeli lizaki i zeszyty kosztowały $3 zł$ za sztukę?

R9wQhwDmaeGQ0

$3 (x + 4) zł$
$(2 x + 4) zł$
$5 (x + 2) zł$
$3 (2 x + 4) zł$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1XnXJghrhnPy

static

Ćwiczenie 11

Torba kosztowała $x zł$ , a następnie jej cenę podwyższono o $y%$ . Jaka jest nowa cena torby? Wynik przedstaw w postaci iloczynu.
Buty kosztowały $x zł$ , a następnie ich cenę obniżono o $y%$ . Jaka jest nowa cena butów? Wynik przedstaw w postaci iloczynu.

$x (1 + \frac{y}{100})$
$x (1 - \frac{y}{100})$

Ćwiczenie 12

Wykaż, że

suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez $3$
suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez $6$

$n + n + 1 + n + 2 = 3 n + 3 = 3 (n + 1),$ gdzie $n -$ liczba naturalna
$2 n + 2 n + 2 + 2 n + 4 = 6 n + 6 = 6 (n + 1),$ gdzie $n -$ liczba naturalna

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

Trójkąty i ich własności