Wyrażenia algebraiczne

Umiejętność zapisywania zależności za pomocą wyrażeń algebraicznych i wykonywania działań na tych wyrażeniach pozwala na uogólnianie problemów i wykonywanie bardziej abstrakcyjnych obliczeń. Poniższa mapa myśli pokazuje ważne elementy, które będziemy tworzyć i analizować w poniższym materiale.

R1WZM8RSYRQ361
Mapa myśli. Lista elementów:
  • Nazwa kategorii: WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
      • Elementy należące do kategorii WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
    • Nazwa kategorii: Co to jest wyrażenie algebraiczne?
        • Elementy należące do kategorii Co to jest wyrażenie algebraiczne?
      • Nazwa kategorii: Jest to wyrażenie w którym oprócz liczb oraz znaków działań występują litery.
          • Elementy należące do kategorii Jest to wyrażenie w którym oprócz liczb oraz znaków działań występują litery.
        • Nazwa kategorii: np. 7x indeks górny 2 koniec indeksu górnego -3y indeks górny 2 koniec indeksu górnego , 2ab indeks górny 2 koniec indeksu górnego (a+3b)
          • Koniec elementów należących do kategorii Jest to wyrażenie w którym oprócz liczb oraz znaków działań występują litery.
        Koniec elementów należących do kategorii Co to jest wyrażenie algebraiczne?
    • Nazwa kategorii: Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?
        • Elementy należące do kategorii Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?
      • Nazwa kategorii: Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę od ostatniego wykonywanego działania.
          • Elementy należące do kategorii Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę od ostatniego wykonywanego działania.
        • Nazwa kategorii: np. 3x+2y jest to suma
        • Nazwa kategorii: np. 3(x‑y) jest to iloczyn
          • Koniec elementów należących do kategorii Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę od ostatniego wykonywanego działania.
        Koniec elementów należących do kategorii Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?
    • Nazwa kategorii: Budowanie wyrażeń algebraicznych.
        • Elementy należące do kategorii Budowanie wyrażeń algebraicznych.
      • Nazwa kategorii: np. obwód prostokąta o bokach x i y jest równy 2x+2y
      • Nazwa kategorii: np. za 3 kilogramy jabłek po a zł za kilogram zapłacono - 3a złotych
        • Koniec elementów należących do kategorii Budowanie wyrażeń algebraicznych.
    • Nazwa kategorii: Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.
        • Elementy należące do kategorii Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.
      • Nazwa kategorii: Wartość liczbową wyrażenia algebraicznego obliczamy podstawiając liczby zamiast liter.
          • Elementy należące do kategorii Wartość liczbową wyrażenia algebraicznego obliczamy podstawiając liczby zamiast liter.
        • Nazwa kategorii: np. dla k=2 i m=-1 wyrażenie 2k indeks górny 2 koniec indeksu górnego -m jest równe: 2·(2) indeks górny 2 koniec indeksu górnego -(-1)=2·4+1=8+1=9
          • Koniec elementów należących do kategorii Wartość liczbową wyrażenia algebraicznego obliczamy podstawiając liczby zamiast liter.
        Koniec elementów należących do kategorii Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.
      Koniec elementów należących do kategorii WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapisywanie treści zadań z użyciem liter

Rozwiązując różne zadania, często zapisujemy wyrażenia arytmetyczne i obliczamy ich wartości.
W wyrażeniach arytmetycznych występują: liczby, znaki działań i nawiasy, np.

8·12+5,
32-4.

W zadaniach poniżej niektóre dane zapisane są za pomocą liter. Będziemy budować wyrażenia, w których, oprócz liczb, znaków działań i nawiasów, wystąpią litery.

Przykład 1

Kasia jest 3 razy młodsza od swojej mamy, a mama jest o 4 lata młodsza od taty Kasi.
Oznaczmy literą m wiek mamy.
Wówczas wiek Kasi to m:3, a wiek taty to m+4.
Obejrzyj film i zobacz, jak obliczyć wiek Kasi i taty.

R1VFnQ9DRJmrl1
Animacja przedstawia układanie i rozwiązywanie wyrażeń algebraicznych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1VFnQ9DRJmrl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia układanie i rozwiązywanie wyrażeń algebraicznych.

R86ZJFoHQKHGb1
Ćwiczenie 1
Robert jest dwa razy młodszy od swojej mamy, a mama jest o pięć lat młodsza od taty Roberta. Oznaczmy literą t wiek taty.
Przeciągnij i upuść prawidłowe wyrażenia. 1. początek ułamka, t, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. t, minus, pięć, 3. początek ułamka, t, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. t, plus, pięć, 5. początek ułamka, t, minus, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka minus wiek mamy Roberta
1. początek ułamka, t, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. t, minus, pięć, 3. początek ułamka, t, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. t, plus, pięć, 5. początek ułamka, t, minus, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka minus wiek Roberta
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTVxuf5HUWEW91
Ćwiczenie 2
Robert jest dwa razy młodszy od swojej mamy, a mama jest o pięć lat młodsza od taty Roberta. Oznaczmy literą r wiek Roberta.
Przeciągnij i upuść prawidłowe wyrażenie. 1. dwa r, plus, pięć, 2. r, plus, dwa, 3. dwa nawias, r, plus, pięć, zamknięcie nawiasu, 4. dwa r, 5. r, plus, pięć minus wiek mamy Roberta
1. dwa r, plus, pięć, 2. r, plus, dwa, 3. dwa nawias, r, plus, pięć, zamknięcie nawiasu, 4. dwa r, 5. r, plus, pięć minus wiek taty Roberta
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CmRs2DlTIN11
Ćwiczenie 3
Olek jest pięć razy starszy od swojego brata Rafał. Wiek Rafał oznaczono literą a. Ile wynosi łączny wiek obu chłopców?
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. a, plus, pięć, plus, a, 2. a, podzielić na, pięć, plus, a, 3. a, minus, pięć, plus, a, 4. a, razy, pięć, plus, a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rm1hLdpEtFqKF1
Ćwiczenie 4
Kanapka kosztuje a złotych, a jabłko b złotych. Ile złotych trzeba zapłacić za dwa kanapki i trzy jabłka?
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa, razy, nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu, plus, a, 2. nawias, dwa, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu, 3. trzy, razy, a, plus, dwa, razy, b, 4. dwa, razy, a, plus, trzy, razy, b
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTRYOjH5EAxXG2
Ćwiczenie 5
Oliwia ma w skarbonce p monet pięciozłotowych i d monet dwuzłotowych. Ile łącznie pieniędzy w monetach o tych nominałach znajduje się w skarbonce Oliwii?
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa, razy, p, plus, pięć, razy, d, 2. nawias, pięć, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, razy, nawias, p, plus, d, zamknięcie nawiasu, 3. p, plus, d, 4. pięć, razy, p, plus, dwa, razy, d
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jak zbudowane jest wyrażenie algebraiczne?
Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?

Ważne!

  • Wyrażenia, w których występują: liczby, litery, znaki działań i nawiasy nazywamy wyrażeniami algebraicznymi, np.

2·a+6, x+3·x-1, p-8, 4+y+x3.

  • Każda z liter w wyrażeniu algebraicznym oznacza pewną liczbę.

  • Przy zapisywaniu wyrażeń algebraicznych wprowadzono pewne umowy, np.:

  • Nie zapisujemy znaku mnożenia między liczbą i literą lub między literami
    3·p lub p·3 to 3p
    a·c to ac.

  • Nie piszemy liczb 1 i -1 przed literą.
    1·x lub 1x to x
    -1·x lub -1x to -x.

  • Znak dzielenia zastępujemy kreską ułamkową.
    a:b to ab.

Przykład 2

Odczytamy nazwy następujących wyrażeń algebraicznych.

  • 4x – iloczyn liczby 4 przez x;

  • 2x+1 – suma iloczynu liczby 2 przez x i liczby 1;

  • 5x-2 – różnica iloczynu liczby 5 przez x i liczby 2;

  • x+32 – iloraz sumy wyrażenia x i liczby 3 przez liczbę 2;

  • 2x+12·3 – iloczyn, którego pierwszym czynnikiem jest iloraz sumy wyrażenia 2x i liczby 1 przez liczbę 2, a drugim czynnikiem jest liczba 3.

Ponieważ dokładne nazwanie skomplikowanego wyrażenia algebraicznego jest uciążliwe, dlatego często nazywane jest od ostatniego działania, które wykonujemy (zgodnie z kolejnością wykonywania działań).

Ważne!

Wyrażenie algebraiczne nazywamy od ostatniego wykonywanego działania.

RzRk1OVWZDKz3
Ćwiczenie 6
Uzupełnij tabelę.
Przeciągnij w wyznaczone miejsca odpowiednie wyrażenie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1409woMgA7x8
Ćwiczenie 7
Przeciągnij i upuść lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej wyrażenie algebraiczne.
różnica podwojonej liczby x i liczby y 1. dwa x, minus, y, 2. początek ułamka, x, plus, y, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y, 4. dwa nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasusuma kwadratu liczby x i liczby y 1. dwa x, minus, y, 2. początek ułamka, x, plus, y, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y, 4. dwa nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasuiloraz sumy liczb x i y przez liczbę dwa 1. dwa x, minus, y, 2. początek ułamka, x, plus, y, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y, 4. dwa nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasuiloczyn liczby dwa i różnicy liczy x i y 1. dwa x, minus, y, 2. początek ułamka, x, plus, y, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y, 4. dwa nawias, x, minus, y, zamknięcie nawiasu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1U43y9nPs1Ch2
Ćwiczenie 8
Połącz w pary wyrażenia algebraiczne, stosując podane wyżej uproszczenia. Iloraz liczby x i y Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, 2. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, x, mianownik, y, koniec ułamka, 4. pięć c, 5. początek ułamka, m, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, sześć Iloczyn liczb pięć i c Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, 2. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, x, mianownik, y, koniec ułamka, 4. pięć c, 5. początek ułamka, m, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, sześć Liczba dwa razy mniejsza od sumy liczb a i b Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, 2. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, x, mianownik, y, koniec ułamka, 4. pięć c, 5. początek ułamka, m, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, sześć Liczba o sześć większa od połowy liczby m Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, 2. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, x, mianownik, y, koniec ułamka, 4. pięć c, 5. początek ułamka, m, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, sześć Suma kwadratu liczby a i liczby c Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, 2. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, x, mianownik, y, koniec ułamka, 4. pięć c, 5. początek ułamka, m, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, sześć
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GjDUMUF7IR92
Ćwiczenie 9
Zeszyt kosztuje a złotych, długopis b złotych, a ołówek c złotych. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego. Ile złotych trzeba zapłacić za zeszyt, długopis i trzy ołówki. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, a, plus, c, koniec ułamka, 2. a, plus, b, plus, trzy c, 3. dziesięć b, minus, pięć c, 4. cztery a, plus, dwa c Ile złotych trzeba zapłacić za cztery zeszyty i dwa ołówki. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, a, plus, c, koniec ułamka, 2. a, plus, b, plus, trzy c, 3. dziesięć b, minus, pięć c, 4. cztery a, plus, dwa c O ile złotych więcej kosztuje dziesięć długopisów niż pięć ołówków. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, a, plus, c, koniec ułamka, 2. a, plus, b, plus, trzy c, 3. dziesięć b, minus, pięć c, 4. cztery a, plus, dwa c Ile razy więcej kosztuje zeszyt z długopisem niż zeszyt z ołówkiem. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, a, plus, b, mianownik, a, plus, c, koniec ułamka, 2. a, plus, b, plus, trzy c, 3. dziesięć b, minus, pięć c, 4. cztery a, plus, dwa c
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10

W sklepie cukierniczym sprzedawane są cukierki owocowe w cenie po a zł za kilogram oraz cukierki czekoladowe w cenie po b zł za kilogram.
Ania i Hania postanowiły zakupić mieszanki cukierków na urodzinowe przyjęcie.

R1crSnAuoZ0OL
Ilustracja interaktywna 1. kupię trzy kg cukierków owocowych i jeden kg cukierków czekoladowych, 2. kupię dwa kg cukierków czekoladowych i trzy kg cukierków owocowych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, dostępny w internecie: Pexels.com/Unsplash.com, licencja: CC BY 3.0.

Ania kupiła 3 kg cukierków owocowych i 1 kg cukierków czekoladowych, a Hania 2 kg cukierków owocowych i 3 kg cukierków czekoladowych.

R1IgYYXhaLeue
Uzupełnij tabelę, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfZxHGuUzMR9u
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YBT4Tz2KiJq
Jaka będzie cena jeden kg mieszanki każdej z dziewczynek, jeżeli wiadomo, że cukierki owocowe kosztują szesnaście zł za kilogram, a cukierki czekoladowe kosztują dwadzieścia cztery zł za kilogram. Cena jeden kg mieszanki Ani - 1. szesnaście zł, 2. dwadzieścia przecinek osiem zero zł, 3. osiemnaście przecinek osiem zero zł, 4. osiemnaście zł, 5. osiemnaście przecinek dwa zero zł.
Cena jeden kg mieszanki Hani - 1. szesnaście zł, 2. dwadzieścia przecinek osiem zero zł, 3. osiemnaście przecinek osiem zero zł, 4. osiemnaście zł, 5. osiemnaście przecinek dwa zero zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyrażenia algebraiczne w geometrii

R1IWsmRbmGhiq2
Ćwiczenie 11
Połącz w pary obwód figury z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. Obwód trójkąta równobocznego o boku a. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa a, plus, dwa b, 2. trzy a, 3. b, plus, dwa a, 4. a, plus, dwa b, 5. cztery a Obwód równoległoboku o bokach a i b. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa a, plus, dwa b, 2. trzy a, 3. b, plus, dwa a, 4. a, plus, dwa b, 5. cztery a Obwód trójkąta równoramiennego o podstawie a i ramionach b. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa a, plus, dwa b, 2. trzy a, 3. b, plus, dwa a, 4. a, plus, dwa b, 5. cztery a Obwód kwadratu o boku a. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa a, plus, dwa b, 2. trzy a, 3. b, plus, dwa a, 4. a, plus, dwa b, 5. cztery a Obwód trójkąta równoramiennego o podstawie b i ramionach a. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa a, plus, dwa b, 2. trzy a, 3. b, plus, dwa a, 4. a, plus, dwa b, 5. cztery a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
21
Ćwiczenie 12
ReLrJ5bVWSzgg1
Oblicz pola narysowanych figur. Przeciągnij i upuść prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNdzo0z6yGaOM
Połącz opis figury z wyrażeniem algebraicznym, które opisuje jej pole. Figura złożona z prostokąta, którego krótszy bok ma długość a, natomiast dłuższy bok jest trzy razy dłuższy oraz z kwadratu o boku a. Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy a, razy, a, 3. dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. początek ułamka, nawias, a, plus, dwa a, zamknięcie nawiasu, razy, a, mianownik, dwa, koniec ułamka Trapez o wysokości a, krótszej podstawie równej wysokości oraz dłuższej podstawie dwa razy dłuższej od wysokości. Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy a, razy, a, 3. dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. początek ułamka, nawias, a, plus, dwa a, zamknięcie nawiasu, razy, a, mianownik, dwa, koniec ułamka Figura złożona z dwóch takich samych równoległoboków, których podstawy mają długość a i wysokości mają taką samą długość jak podstawy. Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy a, razy, a, 3. dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. początek ułamka, nawias, a, plus, dwa a, zamknięcie nawiasu, razy, a, mianownik, dwa, koniec ułamka Figura złożona z dwóch takich samych równoległoboków, w których podstawy mają długość a i wysokości są dwa razy krótsze od podstaw. Możliwe odpowiedzi: 1. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy a, razy, a, 3. dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. początek ułamka, nawias, a, plus, dwa a, zamknięcie nawiasu, razy, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
21
Ćwiczenie 13

Poniższy rysunek przedstawia dwie figury o polach a oraz b. Z figur tych zbudowano inne.
Połącz w pary figury i ich pola.

RxCXHbxsyn91B
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12BgPdgsFGgq
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15OhSUmkXMUe
Dane są dwie figury, trójkąt o polu a oraz prostokąt o polu b. Z figur tych zbudowano inne.
Połącz w pary figury i ich pola. Figura złożona z jednego prostokąta i dwóch trójkątów. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy a, plus, b, 2. dwa a, plus, trzy b, 3. b, minus, dwa a, 4. dwa a, plus, b Figura złożona z prostokąta, a którego wycięto dwa trójkąty. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy a, plus, b, 2. dwa a, plus, trzy b, 3. b, minus, dwa a, 4. dwa a, plus, b Figura złożona z czterech trójkątów i z prostokąta, z którego wycięto jeden trójkąt. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy a, plus, b, 2. dwa a, plus, trzy b, 3. b, minus, dwa a, 4. dwa a, plus, b Figura złożona z trzech prostokątów i dwóch trójkątów. Możliwe odpowiedzi: 1. trzy a, plus, b, 2. dwa a, plus, trzy b, 3. b, minus, dwa a, 4. dwa a, plus, b
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Przykład 3

W pewnej klasie jest d dziewcząt, a chłopców jest o 3 więcej niż dziewcząt.
Liczbę wszystkich uczniów tej klasy możemy zapisać za pomocą wyrażenia: d+d+3.
Obliczmy, ilu uczniów jest w tej klasie, jeżeli jest w niej 10 dziewcząt lub 12 dziewcząt.
Jeżeli d=10, zatem d+d+3=10+10+3=23.
Jeżeli d=12, zatem d+d+3=12+12+3=27.

Wartość wyrażenia algebraicznego za każdym razem jest inna. Zależy ona od tego, jaką liczbę wstawimy zamiast litery w tym wyrażeniu.

RctskNpbboh3T2
Ćwiczenie 14
Oblicz wartość wyrażenia dwa a, plus, jeden dla podanego a i połącz w pary odpowiednie wyrażenia. a, równa się, pięć Możliwe odpowiedzi: 1. jedenaście, 2. minus, siedem, 3. sześć, 4. trzy przecinek sześć a, równa się, jeden przecinek trzy Możliwe odpowiedzi: 1. jedenaście, 2. minus, siedem, 3. sześć, 4. trzy przecinek sześć a, równa się, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. jedenaście, 2. minus, siedem, 3. sześć, 4. trzy przecinek sześć a, równa się, minus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. jedenaście, 2. minus, siedem, 3. sześć, 4. trzy przecinek sześć
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
21
Ćwiczenie 15

Zmieniając za pomocą suwaków liczby m i n, możesz sprawdzić, jaka jest wartość wyrażenia -2m+0,5n dla wybranych liczb m i n.

Podaj wartość wyrażenia -2m+0,5n dla

  1. m=6, n=-10,

  2. m=-8, n=4,

  3. m=-17, n=-12,

  4. m=11, n=16.

Rg3fsXfspXKuD1
Animacja ilustruje obliczanie wartości wyrażenia -2m +0,5n dla danych liczb m, n.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dm7dRI2ww

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rxks1PeQWMkp72
Ćwiczenie 15
Wpisz w odpowiednim miejscu wartość wyrażenia minus, dwa m, plus, zero przecinek pięć n. 1. Dla m, równa się, sześć i n, równa się, minus, dziesięć wartość tego wyrażenia wynosi Tu uzupełnij. 2. Dla m, równa się, minus, osiem i n, równa się, cztery wartość tego wyrażenia wynosi Tu uzupełnij. 3. Dla m, równa się, minus, siedemnaście i n, równa się, minus, dwanaście wartość tego wyrażenia wynosi Tu uzupełnij. 4. Dla m, równa się, jedenaście i n, równa się, szesnaście wartość tego wyrażenia wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16
R1ecH0jZnOKxJ2
Oblicz wartość wyrażenia cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, y dla 1. x, równa się, dwa, y, równa się, trzy Tu uzupełnij 2. x, równa się, minus, pięć, y, równa się, minus, dziesięć Tu uzupełnij 3. x, równa się, jeden przecinek dwa, y, równa się, pięć przecinek siedem sześć Tu uzupełnij 4. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, y, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, dziewięć, koniec ułamka Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIkHgrCIIpk2h
Ćwiczenie 17
Ułóż obliczone wartości w kolejności od najmniejszej do największej liczby. Elementy do uszeregowania: 1. x, równa się, jeden, y, równa się, minus, trzy, 2. x, równa się, minus, jeden; y, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, minus, dwa; y, równa się, jeden, 4. x, równa się, dwa; y, równa się, minus, jeden, 5. x, równa się, jeden; y, równa się, minus, dwa
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.