Wyrażenia algebraiczne
Umiejętność zapisywania zależności za pomocą wyrażeń algebraicznych i wykonywania działań na tych wyrażeniach pozwala na uogólnianie problemów i wykonywanie bardziej abstrakcyjnych obliczeń. Poniższa mapa myśli pokazuje ważne elementy, które będziemy tworzyć i analizować w poniższym materiale.
- Nazwa kategorii: WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- Nazwa kategorii: Co to jest wyrażenie algebraiczne?
- Nazwa kategorii: Jest to wyrażenie w którym oprócz liczb oraz znaków działań występują litery.
- Nazwa kategorii: np. 7x indeks górny 2 koniec indeksu górnego -3y indeks górny 2 koniec indeksu górnego , 2ab indeks górny 2 koniec indeksu górnego (a+3b) Koniec elementów należących do kategorii Jest to wyrażenie w którym oprócz liczb oraz znaków działań występują litery.
- Nazwa kategorii: Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?
- Nazwa kategorii: Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę od ostatniego wykonywanego działania.
- Nazwa kategorii: np. 3x+2y jest to suma
- Nazwa kategorii: np. 3(x-y) jest to iloczyn Koniec elementów należących do kategorii Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę od ostatniego wykonywanego działania.
- Nazwa kategorii: Budowanie wyrażeń algebraicznych.
- Nazwa kategorii: np. obwód prostokąta o bokach x i y jest równy 2x+2y
- Nazwa kategorii: np. za 3 kilogramy jabłek po a zł za kilogram zapłacono - 3a złotych Koniec elementów należących do kategorii Budowanie wyrażeń algebraicznych.
- Nazwa kategorii: Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.
- Nazwa kategorii: Wartość liczbową wyrażenia algebraicznego obliczamy podstawiając liczby zamiast liter.
- Nazwa kategorii: np. dla k=2 i m=-1 wyrażenie 2k indeks górny 2 koniec indeksu górnego -m jest równe: 2·(2) indeks górny 2 koniec indeksu górnego -(-1)=2·4+1=8+1=9 Koniec elementów należących do kategorii Wartość liczbową wyrażenia algebraicznego obliczamy podstawiając liczby zamiast liter.
- Elementy należące do kategorii WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- Elementy należące do kategorii Co to jest wyrażenie algebraiczne?
- Elementy należące do kategorii Jest to wyrażenie w którym oprócz liczb oraz znaków działań występują litery.
- Elementy należące do kategorii Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?
- Elementy należące do kategorii Wyrażenia algebraiczne przyjmują nazwę od ostatniego wykonywanego działania.
- Elementy należące do kategorii Budowanie wyrażeń algebraicznych.
- Elementy należące do kategorii Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.
- Elementy należące do kategorii Wartość liczbową wyrażenia algebraicznego obliczamy podstawiając liczby zamiast liter.
Zapisywanie treści zadań z użyciem liter
Rozwiązując różne zadania, często zapisujemy wyrażenia arytmetyczne i obliczamy ich wartości.
W wyrażeniach arytmetycznych występują: liczby, znaki działań i nawiasy, np.
W zadaniach poniżej niektóre dane zapisane są za pomocą liter. Będziemy budować wyrażenia, w których, oprócz liczb, znaków działań i nawiasów, wystąpią litery.
Kasia jest razy młodsza od swojej mamy, a mama jest o lata młodsza od taty Kasi.
Oznaczmy literą wiek mamy.
Wówczas wiek Kasi to , a wiek taty to .
Obejrzyj film i zobacz, jak obliczyć wiek Kasi i taty.
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1VFnQ9DRJmrl/1675855702/biIF88uMSHi7A11fLFgeCoftfKdl6OK9.png)
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1VFnQ9DRJmrl
Animacja przedstawia układanie i rozwiązywanie wyrażeń algebraicznych.
Przeciągnij i upuść prawidłowe wyrażenia. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. wiek mamy Roberta
1. , 2. , 3. , 4. , 5. wiek Roberta
Robert jest razy młodszy od swojej mamy, a mama jest o lat młodsza od taty Roberta. Oznaczmy literą wiek taty.
Przeciągnij i upuść.
, , , ,
............ wiek mamy Roberta
............ wiek Roberta
Przeciągnij i upuść prawidłowe wyrażenie. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. wiek mamy Roberta
1. , 2. , 3. , 4. , 5. wiek taty Roberta
Robert jest razy młodszy od swojej mamy, a mama jest o lat młodsza od taty Roberta. Oznaczmy literą wiek Roberta.
Przeciągnij i upuść.
, , , ,
............ wiek mamy Roberta
............ wiek taty Roberta
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Jak zbudowane jest wyrażenie algebraiczne?
Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego?
Wyrażenia, w których występują: liczby, litery, znaki działań i nawiasy nazywamy wyrażeniami algebraicznymi, np.
Każda z liter w wyrażeniu algebraicznym oznacza pewną liczbę.
Przy zapisywaniu wyrażeń algebraicznych wprowadzono pewne umowy, np.:
Nie zapisujemy znaku mnożenia między liczbą i literą lub między literami
lub to
to .Nie piszemy liczb i przed literą.
lub to
lub to .Znak dzielenia zastępujemy kreską ułamkową.
to .
Odczytamy nazwy następujących wyrażeń algebraicznych.
– iloczyn liczby przez ;
– suma iloczynu liczby przez i liczby ;
– różnica iloczynu liczby przez i liczby ;
– iloraz sumy wyrażenia i liczby przez liczbę ;
– iloczyn, którego pierwszym czynnikiem jest iloraz sumy wyrażenia i liczby przez liczbę , a drugim czynnikiem jest liczba .
Ponieważ dokładne nazwanie skomplikowanego wyrażenia algebraicznego jest uciążliwe, dlatego często nazywane jest od ostatniego działania, które wykonujemy (zgodnie z kolejnością wykonywania działań).
Wyrażenie algebraiczne nazywamy od ostatniego wykonywanego działania.
Przeciągnij w wyznaczone miejsca odpowiednie wyrażenie.
różnica podwojonej liczby i liczby 1. , 2. , 3. , 4. suma kwadratu liczby i liczby 1. , 2. , 3. , 4. iloraz sumy liczb i przez liczbę 1. , 2. , 3. , 4. iloczyn liczby i różnicy liczy i 1. , 2. , 3. , 4.
W sklepie cukierniczym sprzedawane są cukierki owocowe w cenie po za kilogram oraz cukierki czekoladowe w cenie po za kilogram.
Ania i Hania postanowiły zakupić mieszanki cukierków na urodzinowe przyjęcie.
Ania kupiła cukierków owocowych i cukierków czekoladowych, a Hania cukierków owocowych i cukierków czekoladowych.
Cena mieszanki Hani - 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Wyrażenia algebraiczne w geometrii
Połącz w pary obwód figury z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym.
<span aria-label="b, plus, dwa a" role="math"><math><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></math></span>, <span aria-label="a, plus, dwa b" role="math"><math><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi></math></span>, <span aria-label="trzy a" role="math"><math><mn>3</mn><mi>a</mi></math></span>, <span aria-label="cztery a" role="math"><math><mn>4</mn><mi>a</mi></math></span>, <span aria-label="dwa a, plus, dwa b" role="math"><math><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi></math></span>
Obwód trójkąta równobocznego o boku . | |
Obwód równoległoboku o bokach i . | |
Obwód trójkąta równoramiennego o podstawie i ramionach . | |
Obwód kwadratu o boku . | |
Obwód trójkąta równoramiennego o podstawie i ramionach . |
Poniższy rysunek przedstawia dwie figury o polach oraz . Z figur tych zbudowano inne.
Połącz w pary figury i ich pola.
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RxCXHbxsyn91B/1675855715/1jPc3j2CSdpzrm4DUK3XRjWwB2DlWTlV.png)
Połącz w pary figury i ich pola. Figura złożona z jednego prostokąta i dwóch trójkątów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Figura złożona z prostokąta, a którego wycięto dwa trójkąty. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Figura złożona z czterech trójkątów i z prostokąta, z którego wycięto jeden trójkąt. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Figura złożona z trzech prostokątów i dwóch trójkątów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego
W pewnej klasie jest dziewcząt, a chłopców jest o więcej niż dziewcząt.
Liczbę wszystkich uczniów tej klasy możemy zapisać za pomocą wyrażenia: .
Obliczmy, ilu uczniów jest w tej klasie, jeżeli jest w niej dziewcząt lub dziewcząt.
Jeżeli , zatem .
Jeżeli , zatem .
Wartość wyrażenia algebraicznego za każdym razem jest inna. Zależy ona od tego, jaką liczbę wstawimy zamiast litery w tym wyrażeniu.
Zmieniając za pomocą suwaków liczby i , możesz sprawdzić, jaka jest wartość wyrażenia dla wybranych liczb i .
Podaj wartość wyrażenia dla
, ,
, ,
, ,
, .
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rg3fsXfspXKuD/1675855717/2CFLDyu2fGgBq7o7X6hvhFrWrYNW4rp3.png)
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P1Cet0qtH