Wysokość równoległoboku

R1EZv9OlJb7vq1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Wytnij z papieru dowolny prostokąt. Narysuj w tym prostokącie odcinek łączący równoległe boki, nieprostopadły do tych boków. Rozetnij prostokąt wzdłuż narysowanego odcinka. Ułóż z otrzymanych części równoległobok niebędący prostokątem. Wklej go do zeszytu i zmierz jego wysokość.

Rn4MMvCC0XL2U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dany jest pewien prostokąt. Wyznaczono w tym prostokącie odcinek łączący równoległe boki, nieprostopadły do tych boków. Rozcięto prostokąt wzdłuż narysowanego odcinka. Ułożono z otrzymanych części równoległobok niebędący prostokątem. Jaką wysokość będzie miał ten równoległobok w porównaniu do wysokości prostokąta.

Wysokość równoległoboku

Definicja: Wysokość równoległoboku

Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący dwa jego równoległe boki (lub ich przedłużenia) i prostopadły do nich.

Zauważ, że każdy odcinek łączący dwa równoległe boki tego samego równoległoboku i prostopadły do nich ma tę samą długość.

RRC1Nup2BkdUS

Rysunek przedstawia równoległobok z poprowadzonymi kilkoma wysokościami. Pierwsze trzy z nich oznaczone literką h z indeksem dolnym 1, h z indeksem dolnym 2 oraz h z indeksem dolnym 3 poprowadzone są na dłuższy bok równoległoboku, natomiast wysokości oznaczone jako g z indeksem dolnym 1, g z indeksem dolnym 2 oraz g z indeksem dolnym 3,poprowadzone są na drugi, krótszy bok, który nie jest równoległy do pierwszego boku. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Ponieważ każdy równoległobok ma dwie pary boków równoległych, ma także dwie wysokości. Czasem są to odcinki tej samej długości, a czasem różnej.

Ćwiczenie 2

Na których rysunkach nie zaznaczono poprawnie wysokości równoległoboku?

RtePb4AszZEOm1

Rysunek pięciu równoległoboków z poprowadzonymi dwoma wysokościami w każdym. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RGy39SDKCyRao

Rysunek $B$
Rysunek $D$
Rysunek $A$
Rysunek $C$
Rysunek $E$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ru9MghZqDibWP

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Podaj długości wysokości każdego z równoległoboków.

RHIx0ic7uRW6M1

Rysunki sześciu różnych równoległoboków. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XNJRrLbHq5B

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Rysunek przedstawia cztery równoległoboki.

RpKlnSDPPx7oi1

Rysunki czterech różnych równoległoboków. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wskaż zdanie prawdziwe.

R1RZDfHJeJVNL

Wszystkie równoległoboki mają jednakową wysokość.
Wśród równoległoboków na rysunku nie ma prostokątów.
Wszystkie równoległoboki mają jednakowe pola powierzchni.
Wśród równoległoboków nie ma kwadratu.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dVBbdb3rgNI

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Narysuj równoległobok, w którym

Opisz konstrukcję równoległoboku, w którym

boki mają długości $8 cm$ i $5 cm$ ,
długość wysokości poprowadzonej do dłuższego boku jest równa $4 cm$ .

R1DfLGFoxFGgy

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ZUKfhtuHboV

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zacznij od narysowania trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej równej $4 cm$ i przeciwprostokątnej $5 cm$ . Drugą przyprostokątną przedłuż tak, aby miała $8 cm$ i narysuj resztę równoległoboku.

Wykorzystaj fakt, że wysokość równoległoboku musi być prostopadła do boku, na który ona opada.

R1S0KshFusR5D

Ilustracja przedstawia równoległobok o bokach długości 8 cm i 5 cm oraz o wysokości 4 cm opadającej na bok o długości 8 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Konstrukcję należy zacząć od narysowania trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej równej $4 cm$ i przeciwprostokątnej $5 cm$ . Drugą przyprostokątną trzeba przedłużyć tak, aby miała $8 cm$ . Następnie należy znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku rysując odcinki równoległe do narysowanych już boków równoległoboku.