Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.1

W tym materiale powtórzysz wiadomości do egzaminu maturalnego. Rozwiążesz zadania z różnych dziedzin matematyki, także w kontekście praktycznym.

R1LHsf81JWldK1

Ćwiczenie 1

$10 %$
mniej niż $10 %$
więcej niż $10 %$
nie wiadomo ile, bo to zależy od początkowej ceny mleka.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15FCdt1uVBvL1

Ćwiczenie 2

$6^{0}$
$6^{- 1}$
$6$
$6^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EDSDHKfIpBp1

Ćwiczenie 3

$"{"\begin{matrix} a = 3 b \\ 5 a + 2 b = 136 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} a = 3 b \\ 2 a + 5 b = 136 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} b = 3 a \\ 5 a + 2 b = 136 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} b = 3 a \\ 2 a + 5 b = 136 \end{matrix}""$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1RmjgCanCSzn1

Ćwiczenie 4

$3 \sqrt{3}$
$\sqrt{41}$
$4,5 \sqrt{3}$
$3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SdXKrZdkhYg2

Ćwiczenie 5

$17$
$8,5$
$25$
$9$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XyO8gk8ZycC2

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rf2cv0VrJKwjs2

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2f0O8tLrdHzM2

Ćwiczenie 8

$400$ stron
$420$ stron
$460$ stron
$630$ stron

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3iinjR994BLr2

Ćwiczenie 9

$25 %$
$75 %$
$20 %$
$80 %$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWgoLUQMRLoAN2

Ćwiczenie 10

$14 x + 6 y = 2$
$7 x + 3 y = - 1$
$- 7 x - 3 y = 1$
$14 x + 6 y = - 2$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1B0olvfFE2zk2

Ćwiczenie 11

$13,40 zł$
$14,30 zł$
$13,85 zł$
$17,16 zł$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1crjTr86wIvY2

Ćwiczenie 12

Pięć pomp pracujących z taką samą wydajnością wypompuje wodę z tego zbiornika w czasie o $3$ godziny $20$ minut krótszym
Trzy pompy pracujące z taką samą wydajnością wypompują w czasie $16$ godzin i $40$ minut $0,75$ wody znajdującej się w zbiorniku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTvJOWBXVxSUJ2

Ćwiczenie 13

Samochód, który pokonał tę samą trasę w czasie czterech godzin, jechał z prędkością o $30 km / h$ większą.
Samochód jadący z prędkością $60 km / h$ , przez $9$ godzin pokonałby trasę $1,5$ razy dłuższą.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdV2sLW7D7sol

Ćwiczenie 14

$8 π^{2}$
$10 π$
$11 π$
$12 π^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

RYjW6HNBUOWUd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie poniższego rysunku określ ile wynosi miara kąta $β$ .

Re6bRYYZt1LSS1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1RQXLcvtHrGn

$50 °$
$60 °$
$70 °$
$80 °$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1FJeimgLkXSU2

Ćwiczenie 16

o $5 cm$
o $6 cm$
o $8 cm$
o $2 cm$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ZPFjAk16xyd2

Ćwiczenie 17

Obwód trapezu jest większy od $58 cm$ .
Pole trapezu jest równe $144 {cm}^{2}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

RIf6Nsh1LxJIk

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Punkt $S$ jest środkiem koła. Oblicz miarę zaznaczonego kąta.

RcsExRdRWabTF1

RXdKt3J5NgGzE

$55 °$
$110 °$
$250 °$
$350 °$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RuoY7WZHh8uhE2

Ćwiczenie 19

$15 {dm}^{3}$
$1500 {cm}^{3}$
$0,15 m^{3}$
$0,0015 {km}^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWa9LWKhJ00nq2

Ćwiczenie 20

$2 : 3$
$3 : 2$
$1 : 3$
$4 : 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rx2vXXHebgw9B3

Ćwiczenie 21

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

Uzasadnij, że średnia arytmetyczna trzech kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą.

R1Kds1Wx50bHH

Skorzystaj z faktu, że liczba $2 n + 1$ dla dowolnej liczby naturalnej $n$ jest nieparzysta. Pamiętaj, że każda kolejna liczba nieparzysta jest o $2$ większa od poprzedniej liczby nieparzystej.

Zauważmy, że liczby $2 n + 1$ , $2 n + 3$ i $2 n + 5$ to trzy kolejne liczby nieparzyste dla dowolnej liczby naturalnej $n$ . Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi:

\frac{2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5}{3}

Obliczając powyższe otrzymujemy:

\frac{2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5}{3} = \frac{6 n + 9}{3} = 2 n + 3

Liczba $2 n + 3$ jest oczywiście liczbą nieparzystą, zatem średnia arytmetyczna trzech kolejnych liczb nieparzystych zawsze musi być nieparzysta.

R1C5aUpe3XJI03

Ćwiczenie 23

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1T0vxQshHeN43

Ćwiczenie 24

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.