W tym materiale powtórzysz wiadomości do egzaminu maturalnego. Rozwiążesz zadania z różnych dziedzin matematyki, także w kontekście praktycznym.
R1LHsf81JWldK 1
Ćwiczenie 1
W ciągu dwóch ostatnich miesięcy mleko drożało dwukrotnie, za każdym razem o 5 % . Ile łącznie wyniosła podwyżka? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 10 % , 2. mniej niż 10 % , 3. więcej niż 10 % , 4. nie wiadomo ile, bo to zależy od początkowej ceny mleka.
10 %
mniej niż 10 %
więcej niż 10 %
nie wiadomo ile, bo to zależy od początkowej ceny mleka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15FCdt1uVBvL 1
Ćwiczenie 2
Ile jest równa wartość wyrażenia 6 2 · 6 9 6 6 2 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 6 0 , 2. 6 - 1 , 3. 6 , 4. 6 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EDSDHKfIpBp 1
Ćwiczenie 3
Karolina ma w skarbonce 136 zł w nominałach 2 zł i 5 zł . Monet pięciozłotowych jest trzy razy więcej niż monet dwuzłotowych. Jeżeli oznaczymy przez a liczbę monet pięciozłotowych oraz przez b - liczbę monet dwuzłotowych, to która z poniższych zależności będzie opisywać układ równań? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. a = 3 b 5 a + 2 b = 136 , 2. a = 3 b 2 a + 5 b = 136 , 3. b = 3 a 5 a + 2 b = 136 , 4. b = 3 a 2 a + 5 b = 136
a = 3 b 5 a + 2 b = 136
a = 3 b 2 a + 5 b = 136
b = 3 a 5 a + 2 b = 136
b = 3 a 2 a + 5 b = 136
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RmjgCanCSzn 1
Ćwiczenie 4
Ile jest równa średnia arytmetyczna liczb 12 , 108 , 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 3 , 2. 41 , 3. 4 , 5 3 , 4. 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SdXKrZdkhYg 2
Ćwiczenie 5
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 4 , 3 , 6 , 4 , 8 , 7 , 10 , 8 , 12 , 15 , 8 , x wynosi 8 , 5 . Jaką wartość przyjmuje liczba x ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 17 , 2. 8 , 5 , 3. 25 , 4. 9
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XyO8gk8ZycC 2
Ćwiczenie 6
W pojemniku znajduje się 27 kul białych i 23 kule czarne. Z pojemnika wylosowano dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Za pierwszym razem wylosowano kulę białą. Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli białej zmalało, 2. Prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli czarnej wynosiło 26 49
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rf2cv0VrJKwjs 2
Ćwiczenie 7
Korzystając z tego, że 32 2 = 1024 , 52 2 = 2704 i 32 · 52 = 1664 , oceń prawdziwość podanych równości. Oceń, czy poniższe równości są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie równość prawdziwą. Możliwe odpowiedzi: 1. 32 · 52 · 32 · 52 = 1664 , 2. 1024 · 52 = 1664 · 32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2f0O8tLrdHzM 2
Ćwiczenie 8
Marysia przeczytała 63 strony książki, czyli 15 % wszystkich stron tej książki. Ile stron ma ta książka? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 400 stron, 2. 420 stron, 3. 460 stron, 4. 630 stron
400 stron
420 stron
460 stron
630 stron
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3iinjR994BLr 2
Ćwiczenie 9
Kostium kąpielowy kosztował 80 zł . Cenę obniżono i teraz kostium kosztuje 64 zł . O ile procent obniżono cenę kostiumu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 25 % , 2. 75 % , 3. 20 % , 4. 80 %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWgoLUQMRLoAN 2
Ćwiczenie 10
Które z poniższych równań nie tworzy z równaniem 7 x + 3 y = 1 sprzecznego układu równań? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 14 x + 6 y = 2 , 2. 7 x + 3 y = - 1 , 3. - 7 x - 3 y = 1 , 4. 14 x + 6 y = - 2
14 x + 6 y = 2
7 x + 3 y = - 1
- 7 x - 3 y = 1
14 x + 6 y = - 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1B0olvfFE2zk 2
Ćwiczenie 11
Zmieszano 4 kg cukierków po 12 , 50 zł za kilogram i 8 kg cukierków po 15 , 20 zł za kg. Ile kosztuje 1 kg tej mieszanki cukierków? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 13 , 40 zł , 2. 14 , 30 zł , 3. 13 , 85 zł , 4. 17 , 16 zł
13,40 zł
14,30 zł
13,85 zł
17,16 zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1crjTr86wIvY 2
Ćwiczenie 12
Cztery pompy wypompowują wodę ze zbiornika w ciągu 16 godzin i 40 minut. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pięć pomp pracujących z taką samą wydajnością wypompuje wodę z tego zbiornika w czasie o 3 godziny 20 minut krótszym., 2. Trzy pompy pracujące z taką samą wydajnością wypompują w czasie 16 godzin i 40 minut 0 , 75 wody znajdującej się w zbiorniku.
Pięć pomp pracujących z taką samą wydajnością wypompuje wodę z tego zbiornika w czasie o 3 godziny 20 minut krótszym
Trzy pompy pracujące z taką samą wydajnością wypompują w czasie 16 godzin i 40 minut 0,75 wody znajdującej się w zbiorniku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTvJOWBXVxSUJ 2
Ćwiczenie 13
Samochód przejechał pewną trasę w ciągu sześciu godzin, jadąc ze średnią prędkością 60 km h . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Samochód, który pokonał tę samą trasę w czasie czterech godzin, jechał z prędkością o 30 km h większą., 2. Samochód jadący z prędkością 60 km h , przez 9 godzin pokonałby trasę 1 , 5 razy dłuższą.
Samochód, który pokonał tę samą trasę w czasie czterech godzin, jechał z prędkością o 30 km / h większą.
Samochód jadący z prędkością 60 km / h , przez 9 godzin pokonałby trasę 1,5 razy dłuższą.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdV2sLW7D7sol Ćwiczenie 14
Obwód koła jest równy 6 π . Przekątna kwadratu ma długość 2 π . Ile jest równa suma pola koła i pola kwadratu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8 π 2 , 2. 10 π , 3. 11 π , 4. 12 π 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15
RYjW6HNBUOWUd Wiemy, że kąty pewnego trójkąta mają miary α , β i α + 10 ° . Kąt α jest kątem przyległym do kąta 130 ° . Ile wynosi miara kąta β ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 50 ° , 2. 60 ° , 3. 70 ° , 4. 80 °
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Na podstawie poniższego rysunku określ ile wynosi miara kąta β .
Re6bRYYZt1LSS 1 Grafika statyczna
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RQXLcvtHrGn Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 50 ° , 2. 60 ° , 3. 70 ° , 4. 80 °
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FJeimgLkXSU 2
Ćwiczenie 16
Obwód prostokąta jest równy 14 cm . Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty - każdy o obwodzie 12 cm . Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Suma długości dwóch różnych boków prostokąta jest większa od długości przekątnej: Możliwe odpowiedzi: 1. o 5 cm ., 2. o 6 cm ., 3. o 8 cm ., 4. o 2 cm .
o 5 cm
o 6 cm
o 8 cm
o 2 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZPFjAk16xyd 2
Ćwiczenie 17
W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość 10 cm . Wysokość trapezu jest równa 8 cm i tworzy z ramieniem kąt 45 ° . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. Obwód trapezu jest większy od 58 cm ., 2. Pole trapezu jest równe 144 cm 2 .
Obwód trapezu jest większy od 58 cm .
Pole trapezu jest równe 144 cm 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 18
RIf6Nsh1LxJIk Kąt wpisany w pewien okrąg wynosi 55 ° . Jaką miarę będzie miał kąt, którego suma z kątem środkowym tego okręgu tworzy kąt pełny? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 55 ° , 2. 110 ° , 3. 250 ° , 4. 350 °
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Punkt S jest środkiem koła. Oblicz miarę zaznaczonego kąta.
RcsExRdRWabTF 1 Grafika statyczna
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXdKt3J5NgGzE Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 55 ° , 2. 110 ° , 3. 250 ° , 4. 350 °
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuoY7WZHh8uhE 2
Ćwiczenie 19
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Półtora litra wody to: Możliwe odpowiedzi: 1. 15 dm 3 ., 2. 1500 cm 3 ., 3. 0 , 15 m 3 ., 4. 0 , 0015 km 3 .
15 dm 3
1500 cm 3
0,15 m 3
0,0015 km 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWa9LWKhJ00nq 2
Ćwiczenie 20
Prostokąt K , którego boki mają długości 6 m i 8 m jest podobny do prostokąta M o obwodzie 42 m . Ile wynosi skala podobieństwa prostokąta K do prostokąta M ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 : 3 , 2. 3 : 2 , 3. 1 : 3 , 4. 4 : 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rx2vXXHebgw9B 3
Ćwiczenie 21
W sklepie odzieżowym obniżono cenę spodni o 10 % , a cenę marynarki o 5 % . Jacek kupił przed obniżką cen spodnie oraz marynarkę i zapłacił 360 zł , Andrzej kupił taki sam komplet po obniżce i zapłacił o 26 zł mniej. Jaka jest cena spodni i marynarki po obniżce? Ile teraz kosztują spodnie, a ile marynarka? Ułóż odpowiedni układ równań i zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B, 4. Nieprawidłowa odpowiedź B
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 22
Uzasadnij, że średnia arytmetyczna trzech kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą.
Pokaż podpowiedź Skorzystaj z faktu, że liczba 2 n + 1 dla dowolnej liczby naturalnej n jest nieparzysta. Pamiętaj, że każda kolejna liczba nieparzysta jest o 2 większa od poprzedniej liczby nieparzystej.
Pokaż odpowiedź Zauważmy, że liczby 2 n + 1 , 2 n + 3 i 2 n + 5 to trzy kolejne liczby nieparzyste dla dowolnej liczby naturalnej n . Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi:
2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5 3 .
Obliczając powyższe otrzymujemy:
2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5 3 = 6 n + 9 3 = 2 n + 3 .
Liczba 2 n + 3 jest oczywiście liczbą nieparzystą, zatem średnia arytmetyczna trzech kolejnych liczb nieparzystych zawsze musi być nieparzysta.
R1C5aUpe3XJI0 3
Ćwiczenie 23
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 18 cm 3 . Wysokość ostrosłupa jest równa 9 cm . Oblicz obwód podstawy ostrosłupa i zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B, 4. Nieprawidłowa odpowiedź B
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1T0vxQshHeN4 3
Ćwiczenie 24
W prostopadłościanie jedna ze ścian ma wymiary 4 i 5 , druga 3 i 4 . Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 94 , 2. 84 , 3. 90 , 4. 81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.