Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.5

Pierwiastki:

Własności działań na pierwiastkach:

Niech $a\ge 0$ i $b\ge 0$.

1. $\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$,

2. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$, dla $b\ne 0$,

3. $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$,

4. $\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$, dla $n\ge 0$ i $m>0$.

Potęgi:

Własności działań na potęgach:

Niech $a$, $b$, $n$ i $m$ będą liczbami rzeczywistymi.

1. $a^m·a^n=a^{m+n}$,

2. $a^m:a^n=a^{m-n}$, dla $a\ne 0$,

3. ${\left(a·b\right)}^m=a^m·b^m$,

4. ${\left(a:b\right)}^m=a^m:b^m$, dla $b\ne 0$,

5. ${\left(a^n\right)}^m=a^{m·n}$.

Walec i kula:

Walec:

Wzór na pole powierzchni całkowitej: $P_c=2\pi r\left(r+H\right)$.

Wzór na objętość walca: $V=\pi r^2·H$,

gdzie $r$ oznacza promień koła w podstawie, a $H$ oznacza wysokość walca.

Kula:

Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli: $P_c=4\pi r^2$,

Objętość kuli: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$,

gdzie $r$ oznacza promień kuli.

Trójkąty:

Trójkąt równoboczny: Wzór na pole: $P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$,

gdzie $a$ oznacza długość boku trójkąta.

Wysokość w trójkącie równobocznym: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Zależność pomiędzy wysokością a promieniem okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie równobocznym:

1. $r=\frac{1}{3}h$,

2. $R=\frac{2}{3}h$,

gdzie $r$ oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt, a $R$ promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

Trójkąt prostokątny:

Twierdzenie Pitagorasa: $a^2+b^2=c^2$,

gdzie $a$, $b$ oznaczają długości przyprostokątnych, a $c$ długość przeciwprostokątnej.

Wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym:

1. $r=p-c$,

2. $R=\frac{1}{2}c$,

gdzie $r$ oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, $p$ oznacza połowę obwodu, a $R$ promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

Układ równań:

Jest:

1. oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie,

2. nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań,

3. sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań.

Kwadrat i trapez:

Kwadrat:

Wzór na pole: $P=a^2$
Wzór na przekątną kwadratu: $d=a\sqrt{2}$,
gdzie $a$ to długość boku kwadratu.

Trapez:

Wzór na pole: $P=\frac{\left(a+b\right)}{2}·h$,
gdzie $a$, $b$ oznaczają długości podstaw trapezu, a $h$ oznacza wysokość trapezu.

Sześcian

Pole powierzchni całkowitej: $P_c=6a^2$.

Objętość: $V=a^3$,
gdzie $a$ oznacza długość krawędzi sześcianu.

Procenty:

Procent: $1\%=\frac{1}{100}$

Obliczanie procentu z liczby: $20\%·40=\frac{20}{100}·40=\frac{800}{100}=8$.

Funkcje

Miejsce zerowe funkcji - to taki argument $x$ dla którego funkcja przyjmuje wartość $0$.

Równanie prostej

Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty

Gdy dane są punkty $A=\left(x_A,y_A\right)$ i $B=\left(x_B,y_B\right)$, to równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty wyraża się wzorem: $\left(y-y_A\right)\left(x_B-x_A\right)-\left(y_B-y_A\right)\left(x-x_A\right)=0$.