Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.5
Materiał zawiera zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym. Spróbuj je rozwiązać samodzielnie. Jeśli napotkasz problemy możesz skorzystać z podpowiedzi zamieszczonych poniżej.
Pierwiastki:
Własności działań na pierwiastkach:
Niech i .
,
, dla ,
,
, dla i .
Potęgi:
Własności działań na potęgach:
Niech , , i będą liczbami rzeczywistymi.
,
, dla ,
,
, dla ,
.
Walec i kula:
Walec:
Wzór na pole powierzchni całkowitej: .
Wzór na objętość walca: ,
gdzie oznacza promień koła w podstawie, a oznacza wysokość walca.
Kula:
Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli: ,
Objętość kuli: ,
gdzie oznacza promień kuli.
Trójkąty:
Trójkąt równoboczny: Wzór na pole: ,
gdzie oznacza długość boku trójkąta.
Wysokość w trójkącie równobocznym: .
Zależność pomiędzy wysokością a promieniem okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie równobocznym:
,
,
gdzie oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt, a promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.
Trójkąt prostokątny:
Twierdzenie Pitagorasa: ,
gdzie , oznaczają długości przyprostokątnych, a długość przeciwprostokątnej.
Wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym:
,
,
gdzie oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, oznacza połowę obwodu, a promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
Układ równań:
Jest:
oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie,
nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań,
sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań.
Kwadrat i trapez:
Kwadrat:
Wzór na pole:
Wzór na przekątną kwadratu: ,
gdzie to długość boku kwadratu.
Trapez:
Wzór na pole: ,
gdzie , oznaczają długości podstaw trapezu, a oznacza wysokość trapezu.
Sześcian
Pole powierzchni całkowitej: .
Objętość: ,
gdzie oznacza długość krawędzi sześcianu.
Procenty:
Procent:
Obliczanie procentu z liczby: .
Funkcje
Miejsce zerowe funkcji - to taki argument dla którego funkcja przyjmuje wartość .
Równanie prostej
Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty
Gdy dane są punkty i , to równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty wyraża się wzorem: .