Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $\mathrm{f }$.

R1T8ZXB6GPJmd1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z trzech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.

Wybierz rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x+1)$.

ReS04jiaV2ht9

Wybierz dowolne angielskie słówko ze słowniczka i zapytaj kolegę o jego znaczenie.

Wybierz dowolne angielskie słówko ze słowniczka i zapytaj kolegę o jego znaczenie.

• 5379
• 5380
• 5381
• 5382

Wykresy funkcji $f$ i $g$ przedstawione są na rysunkach.

R1HgkrXJsCDO91

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków. Dziedziną funkcji jest zbiór obustronnie domknięty od -5 do2. Największą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (0, 2). Najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (2, -4).

RKQ2kNIp63okC1

Wykres funkcji g w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków. Dziedziną funkcji jest zbiór obustronnie domknięty od -3 do 4. Największą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (2, 3). Najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (4, -3).

Jak należy przekształcić wykres funkcji $f$, żeby otrzymać wykres funkcji $g$?

Dana jest funkcja $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$ dla $x\ne 0$.

Dana jest funkcja $f\left(x\right)=x^2$. Jeżeli jej wykres przesuniemy o $3$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(-2)$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$, to otrzymamy wykres funkcji $g$. Wskaż wzór funkcji $g$.

Dana jest funkcja $f\left(x\right)=x^2$.

Dane są funkcje $f\left(x\right)=2x$ oraz $g\left(x\right)=2x-3$. Jak należy przekształcić wykres funkcji $f$, żeby otrzymać wykres funkcji $g$?

Dane są funkcje $f\left(x\right)=x^2$ oraz $g\left(x\right)=x^2-2x$. Jak należy przekształcić wykres funkcji $f$, żeby otrzymać wykres funkcji $g$?

Po przesunięciu punktu $A=\left(-1,-1\right)$ o $(–7)$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $12$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$ otrzymamy punkt o współrzędnych

Punkt $P=\left(5,-2\right)$ jest środkiem odcinka $\mathrm{AB}$, w którym $A=\left(3,6\right)$. Punkt $B$ ma współrzędne

W równoległoboku $\mathrm{ABCD}$ dane są wierzchołki: $A=\left(0,0\right)$, $B=\left(5,2\right)$, $C=\left(6,5\right)$. Wierzchołek $D$ ma współrzędne

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$.

RIYGg5wFcYfU91

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej czterech odcinków.

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji $g$ określonej wzorem $g\left(x\right)=f\left(x\right)+1$.

RJjwDZ3NxJjjj

Przypomnij sobie tytuł abstraktu, wysłuchaj nagrania i spróbuj zaproponować własny temat dla dzisiejszej lekcji.

Przypomnij sobie tytuł abstraktu, wysłuchaj nagrania i spróbuj zaproponować własny temat dla dzisiejszej lekcji.

• 18813
• 5582
• 5583
• 19420

Rysunek przedstawia wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.

R1cmC1pUbbqBW1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji $g$ określonej wzorem $g\left(x\right)=f\left(x+2\right)$.

R1apjzlVPMvoy

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

• 5587
• 5589
• 5590
• 5591

Na rysunkach przedstawione są wykresy funkcji $y=f\left(x\right)$ i $y=g\left(x\right)$.

RmUlHffS6hnhr1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych.

Rs35HqKcVnh4t1

Wykres otrzymany w wyniku przesunięcia funkcji f o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi OX i o 1 jednostkę w dół wzdłuż osi OY.

Funkcja $g$ jest określona wzorem

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=x$. Po przesunięciu wykresu funkcji $f$ o $6$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(–4)$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy wykres funkcji $g$. Funkcja $g$ określona jest wzorem:

Funkcja $\mathrm{f }$określona jest wzorem $f\left(x\right)=x^2$. Po przesunięciu wykresu funkcji $f$ o $(–3)$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox }$i o $2$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy wykres funkcji $h$. Wskaż wzór funkcji $h$.

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ dla $x\ne 0$ . Po przesunięciu wykresu funkcji $f$ o $4$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(–1)$ jednostkę wzdłuż osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy wykres funkcji $t$. Funkcja $t$ określona jest wzorem

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$.

R19QhqVB8r2rL1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja ma cztery miejsca zerowe. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-3, 4), (0, 2), (3, 3). Najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w punktach o współrzędnych (-2, -1), (1, -1).

Która funkcja ma dokładnie trzy miejsca zerowe?

Dany jest punkt $A=\left(-2, -3\right)$. Po przesunięciu punktu $A$ o $6$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Ox},$ otrzymujemy punkt $B$, a po przesunięciu punktu $B$ o $4$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy punkt $C$. Oblicz współrzędne punktów $B$ i $C$ oraz pole trójkąta $\mathrm{ABC}$.

Dany jest czworokąt $\mathrm{ABCD}$, o wierzchołkach w punktach: $A=\left(0,0\right)$, $B=\left(4,3\right)$, $C=\left(1,5\right)$, $D=\left(-3,2\right)$. Sprawdź, czy czworokąt $\mathrm{ABCD}$ jest równoległobokiem.

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$.

R1S1YA3ha4jhZ1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z trzech odcinków leżącej w pierwszej i trzeciej ćwiartce. Do wykresu należą punkty o współrzędnych (-3.-2), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (4, 2).

Narysuj wykresy funkcji określonych wzorami

1. $y=f\left(x\right)+2$

2. $y=f\left(x\right)-2$

3. $y=f\left(x-2\right)$

4. $y=f\left(x+2\right)$

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$.

R3WWSeO7Sfa4P1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z trzech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.

Narysuj w tym samym układzie współrzędnych wykresy funkcji określonych wzorami $y=f\left(x+6\right)$ i $y=f\left(x-6\right)$.

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$.

RviHpj53OwSy31

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja ma trzy miejsca zerowe. Punkty o współrzędnych (0, 0), (4, -1) należą do wykresu funkcji. Największą wartość funkcja przyjmuje w punktach o współrzędnych (-1, 4), (2, 4). Najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (-2, -2).

Ustal, ile miejsc zerowych ma funkcja określona wzorem

1. $y=f\left(x\right)-3$

2. $y=f\left(x\right)+1$

3. $y=f\left(x-2\right)$

4. $y=f\left(x+4\right)$

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$.

R1cqIHoFBflBu1

Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych.

Narysuj wykresy funkcji określonych wzorami

1. $g\left(x\right)=f\left(x-1\right)+2$

2. $h\left(x\right)=f\left(x+2\right)-1$

Wykres funkcji $f$ jest przedstawiony na rysunku.

R1ZZtWrO9a33D1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z pięciu odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Największą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (4, 3). Najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w punkcie o współrzędnych (-1, -1).

Funkcje $g$ i $h$ określone są wzorami $g\left(x\right)=f\left(x-1\right)+2$ oraz $h\left(x\right)=f\left(x+2\right)-1$.

1. Jaka jest największa wartość funkcji $g$?

2. Jaka jest największa wartość funkcji $h$?

3. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji $g$?

4. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji $h$?

Wykres funkcji $f$ jest przedstawiony na rysunku.

R1OwZgCifs0fQ1

Wykres funkcji f w postaci łamanej złożonej z trzech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych.

Funkcje $g$, $h$ oraz $k$ określone są wzorami: $g\left(x\right)=f\left(x-1\right)+2$, $h\left(x\right)=f\left(x+1\right)+1$, $k\left(x\right)=f\left(x-2\right)+1$.
Wskaż na poniższych rysunkach wykresy tych funkcji.

1. RclCEH34s44lk1

   Wykres otrzymany w wyniku przesunięcia funkcji f o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi OX i o 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY.

   

2. R1S8PPbGYI7461

   Wykres otrzymany w wyniku przesunięcia funkcji f o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi OX i o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi OY.

   

3. R1PK6gnLToQZZ1

   Wykres otrzymany w wyniku przesunięcia funkcji f o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi OX i o 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY.

   

4. R1ZEZbuFh70dg1

   Wykres otrzymany w wyniku przesunięcia funkcji f o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi OX i o 1 jednostkę w górę wzdłuż osi OY.

   

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=-3x+2$. Jeżeli jej wykres przesuniemy o $p$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$, to otrzymamy wykres funkcji $g$. Ustal wzór funkcji $g$, gdy

1. $p=3,q=-5$

2. $p=2,q=-2$

3. $p=-1,q=7$

4. $p=-2,q=10$

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=\frac{2}{x},x\ne 0$. Zapisz wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku
przekształcenia opisanego poniżej.

1. Wykres funkcji $f$ przesuwamy o $2$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $3$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy}.$

2. Wykres funkcji $f$ przesuwamy o $(–1)$ jednostkę wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $1$ jednostkę wzdłuż osi $\mathrm{Oy}.$

3. Wykres funkcji $f$ przesuwamy o $(–4)$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(–2)$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy}.$

4. Wykres funkcji $f$ przesuwamy o $3$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(–4)$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=x^2$. Wykres funkcji $g$ otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji $f$ o $3$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $2$ jednostki wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$. Uzasadnij, że funkcja $g$ określona jest wzorem $g\left(x\right)=x^2-6x+11$.