Zadania

classicmobile

Ćwiczenie 1

Wskaż poprawne stwierdzenie.

RCfV0JB2EfJaT

Iloczyn $8 ∙ 1256$ jest równy $8000 + 1600 + 400 + 48$ .
Iloczyn $65 ∙ 74$ jest równy $4200 + 350 + 24 + 20$ .
Iloczyn $99 ∙ 89$ jest równy $9000 - 100 - 90 - 1$ .

static

Ćwiczenie 1

Wskaż poprawne stwierdzenie.

RIWtV5IjjC5Qa

Iloczyn $8 ∙ 1256$ jest równy $8000 + 1600 + 400 + 48$ .
Iloczyn $65 ∙ 74$ jest równy $4200 + 350 + 24 + 20$ .
Iloczyn $99 ∙ 89$ jest równy $9000 - 100 - 90 - 1$ .

Ćwiczenie 2

Wskaż poprawne stwierdzenie.

RYqxcvaVQzhBB

Ćwiczenie 3

Wskaż poprawne stwierdzenie.

RJfUJx9Huomy3

Ćwiczenie 4

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RUr6ZKoVPM4bx

Jeden z boków prostokąta jest równy $x$ , a drugi jest o $5$ dłuższy od połowy pierwszego boku. Wtedy pole tego prostokąta jest równe $2 x^{2} + 5 x$ .
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę długości $3 b$ jest równa $5 b - 2$ (dla $b > \frac{2}{5}$ ). Z tego wynika, że pole tego trójkąta jest równe $4 b^{2} - 3 b$ .
Dla pewnej liczby dodatniej $a$ jedna z przekątnych rombu jest równa $6 a + 5$ , a druga jest od niej krótsza o $3$ . Z tego wynika, że pole tego rombu jest równe $36 a^{2} + 42 a + 10$ .

classicmobile

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1KQRtzIxec0q

Liczba $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{32})$ jest całkowita.
Liczba $(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 1$ jest dodatnia.
Iloczyn $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} + 2)$ jest równy $8$ .
Liczba $(2 \sqrt{3} - 3) (3 \sqrt{3} + 4)$ jest większa od $5$ .

static

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RYfCLU2Qa9j6R

Liczba $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{32})$ jest całkowita.
Liczba $(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 1$ jest dodatnia.
Iloczyn $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} + 2)$ jest równy $8$ .
Liczba $(2 \sqrt{3} - 3) (3 \sqrt{3} + 4)$ jest większa od $5$ .

Ćwiczenie 6

Wskaż poprawne stwierdzenie.

RD69mxY0kWGXA

Dla dowolnych liczb $x$ i $y$ wyrażenie $5 x^{3} y - 10 x y^{2}$ jest równe $5 xy (x^{2} - 2 y)$ .
Liczba $35 + 7 \sqrt{3}$ jest równa $7 (5 + \sqrt{3})$ .
Dla dowolnych liczb $x$ i $y$ wyrażenie $x (y - 4) + 5 (y - 4)$ jest równe $(y - 4) (x + 5)$ .

Ćwiczenie 7

Oznaczmy: $W = x (8 x + 11) - (2 x - 1) 4 x + x^{2}$ . Wtedy

RNZkw2QVJsSK7

dla $x = 1$ wartość wyrażenia $W$ jest równa $1$
dla $x = - \frac{1}{2}$ wartość wyrażenia $W$ jest równa $(- 7 \frac{1}{4})$
istnieje taka liczba $x$ , dla której wartość wyrażenia $W$ jest równa $0$

Rgzqjbf094iHd1

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dt4knqVZj

Animacja

Rkei6qEtvWF2Z1

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dt4knqVZj

Animacja

Ćwiczenie 8

Dane są dwa prostokąty. Pierwszy o bokach $a$ i $b$ , drugi o bokach $c$ i $d$ . Odcinek $a$ jest połową boku $c$ , natomiast $d = b + a$ . Wynika z tego, że

R1UUDE9Sy1kn9

$c = 50 % a$
$b = d - \frac{1}{2} c$
pole drugiego prostokąta jest równe $b^{2} + 2 ab$
$a - b = c - d$

Ćwiczenie 9

Zaznacz zdanie, które jest prawdziwe.

RkZTWIhUOBiSG

Jeżeli dodatnie liczby $x$ , $y$ , $z$ spełniają zależność $(z + y) x = 1,$ to $x = \frac{1}{z + y}$ .
Jeżeli dodatnie liczby $k$ , $l$ , $m$ spełniają zależność: $2 k (l^{2} - m) = 5,$ to $m = \frac{{5 - l}^{2}}{2 k}$ .
Jeżeli dodatnie liczby $a$ , $b$ , $c$ spełniają zależność $ab = c (3 c - a),$ to $a = \frac{3 c}{b + c}$ .

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Przykłady